学案2不等式的性质.ppt

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1、开始学案2不等关系与不等式学点一学点二学点三学点四返回目录bb，那么;如果bb，且b>c，则，这种性质称为不等式的.3.如果a>b，则a+c>b+c;如果a+b>c,则;如果a>b,c>d,则.4.如果a>b,c>0,则acbc;如果a>b,c<0，则acbc.5.如果a>b>0,c>d>0,则acbd;如果a>b>0,则anbn(n∈N+,n>1)；如果a>b>0,则(n∈N+,n>1).对称性a>ba>c传递性a>c-ba+c>b+d><>>>学点一不等式的性质【分析】若要判断上述命题的真假，依据就是实数集的基本性质和实

2、数运算的符号法则及不等式的基本性质，经过合理的逻辑推理即可判断.对于实数a，b，c，判断下列命题的真假.(1)若a>b,则acbc2,则a>b；(3)若aab>b2；(4)若a

3、a

4、>

5、b

6、；(5)若c>a>b>0,则.(6)若a>b,,则a>0,b<0.返回目录返回目录【解析】（１）∵c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据，故该命题是假命题.（２）由ac2>bc2，知c≠0,c2>0,∴>0.故该命题为真命题.（3）由a2>ab.由ab>b2.∴a2>ab>b2.故该命题为真命题.a

7、（４）两个负实数,数小的离原点远,故绝对值反而大.故该命题为真命题.（５）a>b>0-a<-b,c>a>b>00b,∴a>0,b<0.故该命题为真命题.返回目录返回目录【评析】上述判断真假命题的例子可以使我们熟悉不等式的基本性质，更好地掌握性质定理及其推论的条件和结论.如问题(1)～(3)主要考查了对定理3的理解，这是应用定理3最易出错的地方，即在不等式的两边同乘(除)以一个数时，必须能确定该数是正、负、零,否则，结论不确定.问题(５)、(６)涉及两个已知数的倒数间的关系，由定理3可推导出结论.另外，若要判断命题是真

8、命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等；若判断命题是假命题,只需举一反例.分别判断下列各命题是否成立，并简述理由.（1）a>b2-x·a>2-x·b;（2）a>b,c>da-c>b-d;（3）a>b,c

9、a

10、>b>0an>bn(n∈N,n≥1).解:以不等式的性质为起点,逐一验证每一个命题的真伪.（1）成立.因为2-x>0,由性质知2-x·a>2-x·b;（2）不成立.令a=5,b=4,c=3,d=1时，有a-cb>0,c<0,d>0时，显然有;（4）不成立.

11、a

12、>b>0

13、a

14、n>bn,但

15、a

16、n与an

17、可能相等，也可能互为相反数.返回目录返回目录学点二　利用不等式的性质证明不等式【分析】充分利用不等式的性质进行证明.【证明】已知a>b>c,a+b+c=0,求证：（1）ac<0;（2）-2<<-.返回目录【评析】只有同向时不等式才能相加，两边同乘（除）某一数（式）时，一定要注意其正负，必要时要分类讨论.返回目录已知a>b>0,c

18、其转化为同向不等式再相加.返回目录【解析】返回目录【评析】两个不等式要相减时，不能直接相减，而要转化为同向相加：α-β=α+(-β).同时要注意，本题中的取不到等号，而左边可以取到等号，右边要小于0，这一点极易出错.已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围.解：返回目录返回目录学点四　不等式性质的综合应用已知奇函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是递减的，α,β,γ∈R，且α+β>0,β+γ>0,γ+α>0,试讨论f(α)+f(β)+f(γ)的值与0的关系.【分析】本题是一道将函数奇偶性、单调性同不等式的性质结合在一起的综合题，解决此类题的基本方法就是从条件出发，逐

19、个分析条件，再将由条件得到的信息汇总，自然就可得到解题的方法.【解析】∵α+β>0,∴α>-β.又∵函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调递减的，∴α>-βf(α)