高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词学案

高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词学案

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1、1.3简单的逻辑联结词逻辑联结词“且”“或”“非”[提出问题]如图所示,有三种电路图.问题1:甲图中,什么情况下灯亮?提示:开关p闭合且q闭合.问题2:乙图中,什么情况下灯亮?提示:开关p闭合或q闭合.问题3:丙图中,什么情况下灯不亮?提示:开关p不闭合时.[导入新知]符号含义读法p∧q用联结词“且”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p且qp∨q用联结词“或”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p或q綈p对一个命题p全盘否定的一个新命题非p或p的否定[化解疑难]1.“且”含义的理解联结词“且”与日常用语中的“并且”

2、“和”“同时”等词语等价,表示的是同时具有的意思.2.“或”含义的理解联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价,它有三层含义,如“p或q”表示:要么是p不是q;要么是q不是p;要么是p且q.3.“非”含义的理解9联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全盘否定”“问题的反面”等词语等价.含有逻辑联结词的命题的真假判断[提出问题]如“知识点一”中的图,若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假,则灯亮与不亮分别对应着p∧q,p∨q,綈p的真与假.问题1:什么情况下,p∧q为真?提示:当p真,q真

3、时.问题2:什么情况下,p∨q为假?提示:当p假,q假时.问题3:什么情况下,綈p为真?提示:当p假时.[导入新知]“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真  [化解疑难]命题“p∧q”“p∨q”“綈p”真假的记忆(1)对于“p∧q”,简称为“一假则假”,即p,q中只要有一个为假,则“p∧q”为假;(2)对于“p∨q”,简称为“一真则真”,即p,q中只要有一个为真,则“p∨q”为真.用逻辑联结词联结新命题[例1] 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“

4、綈p”形式的命题.(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解.[解] (1)p∧q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等.9p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等.綈p:梯形没有一组对边平行.(2)p∧q:-1与-3是方程x2+4x+3=0的解.p∨q:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解.綈p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.[类题通法]用“或”“且”“非”联结两个简单命题时,要正确理解这三个联结词的意义,通常情况下

5、,可以直接使用逻辑联结词联结,有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词.如甲是运动员兼教练员,就省略了“且”.[活学活用]指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题:(1)方程2x2+1=0没有实数根;(2)12能被3或4整除.解:(1)是“綈p”形式,其中p:方程2x2+1=0有实根.(2)是“p或q”形式,其中p:12能被3整除;q:12能被4整除.含有逻辑联结词的命题的真假判断[例2] 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题,并判断其真假.(1)p:等腰梯形的对角线相等,q:等腰梯

6、形的对角线互相平分;(2)p:函数y=x2-2x+2没有零点,q:不等式x2-2x+1>0恒成立.[解] (1)p∨q:等腰梯形的对角线相等或互相平分,真命题.p∧q:等腰梯形的对角线相等且互相平分,假命题.綈p:等腰梯形的对角线不相等,假命题.(2)p∨q:函数y=x2-2x+2没有零点或不等式x2-2x+1>0恒成立,真命题.p∧q:函数y=x2-2x+2没有零点且不等式x2-2x+1>0恒成立,假命题.綈p:函数y=x2-2x+2有零点,假命题.[类题通法]1.命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且

7、”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断.(2)若命题中不含有联结词,则从命题所表达的数学意义上进行判断.2.判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构,即命题是“p∧q”“p∨q”,还是“綈p”;(2)对命题p和q的真假作出判断;(3)由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断方法给出结论.[活学活用]分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式,并判断其真假.(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边;9(2)1或-1是方程x2+3x+2=0的根;(3)A(A∪B).(1)这个命题是“p∧q”的形式,其中p:等腰三角

8、形顶角的平分线平分底边,q:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边,因为p真,q真,则“p∧q”真,所以该命题是真命题.(2)这个命题是“p∨q”的形式,其中p:1是方程x2+3x+2=0的根,q:-1是方程x2+3x+2=0的根,因为p假,q真,则“p∨q”真,所以该命题是真命题.(3)这个命题是“綈p”的形式,其中p:A⊆(A∪B),因为p真,则

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