高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版.pptx

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1、1.3　简单的逻辑联结词自主学习新知突破1．通过数学实例，了解“且”“或”“非”的含义．2．会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假．1．观察下列三个命题：p：10能被2整除；q：10能被5整除；r：10能被2整除且能被5整除．(1)p，q，r三个命题之间有什么关系？(2)p，q，r三个命题的真假如何确定？[提示](1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用联结词“且”得到的新命题：“p且q”．(2)p，q，r都是真命题．2．观察下列三个命题：p：27是7的倍数；q:27是9的倍数；r:27是7的倍数或是9的倍数．(1)p，q

2、，r三个命题之间有什么关系？(2)p，q，r三个命题的真假如何确定？[提示](1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用联结词“或”得到的新命题：“p或q”．(2)p是假命题；q，r是真命题．3．下列命题间有什么关系？(1)若ab＝0,则a，b中至少有一个不为零；(2)若ab＝0，则a，b都为零；(3)若ab≠0，则a，b都为零．[提示]命题(3)是命题(1)的否命题，命题(2)是命题(1)的否定．注：一个命题的否定与它的否命题是有区别的．命题的否定是对命题结论的全盘否定．命题的否命题是既否定条件又否定结论．1．逻辑联结词：_

3、__、____、____．用逻辑联结词构成新命题且或非2．用逻辑联结词构成新命题.构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来构成新命题___________用联结词“或”把命题p和命题q联结起来构成新命题_________对一个命题p全盘否定，构成新命题¬p_____p∧qp且qp∨qp或q非p从集合的角度理解“且”“或”“非”设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；¬p⇔x∉A⇔x∈∁UA.含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp或qp且q¬p真真__

4、_______真假_________假真_________假假_________真真假真假假真假真假假真对含有逻辑联结词的命题真假性的判断当p，q都为真，p∧q才为真；当p，q有一个为真，p∨q即为真；¬p与p的真假性相反且一定有一个为真．1．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“¬p”，“¬q”，“p且q”，“p或q”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵p真，q假，∴¬p假，¬q真，p或q真，p且q假．答案：B2．若命题p∧q为假，且¬p为假，则()A．p∨q为假B．q为真C．q

5、为假D．不能判断解析：¬p为假，则p为真，又p∧q为假，则q为假．答案：C3．“5≥5”是________形式的新命题，它是________命题．解析：5≥5，即5>5或5＝5.答案：p∨q真4．分别写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题．(1)p：正方体是六面体；q：空间四边形有对角线；(2)p：过圆周上的一点只有一条圆的切线；q：两条直线异面时不可能垂直．解析：(1)p∧q：正方体是六面体且空间四边形有对角线；p∨q：正方体是六面体或空间四边形有对角线；¬p：正方体不是六面体．(2)p∧q：过圆周上的一点只

6、有一条圆的切线且两条直线异面时不可能垂直；p∨q：过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面时不可能垂直；¬p：过圆周上的一点不是只有一条圆的切线.合作探究课堂互动将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：四条边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四边形是正方形；(2)p：π是无理数，q：e不是无理数；(3)p：2是素数，q：2是偶数；(4)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分．命题“p且q”的真假思路点拨：由于p，q都已给出，可以先判断它们的真假，然后直接用“且”联结两个命题，这时p∧q的真假是确

7、定的．(1)p∧q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形．由于p是假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题．(2)p∧q：π是无理数且e不是无理数．由于p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题．(3)p∧q：2是素数且2是偶数，由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题．(4)p∧q：矩形的对角线相等且互相平分，所以p∧q是真命题．命题“p且q”是用逻辑联结词“且”联结两个命题p与q，不能用“且”联结两个命题的条件，也不能用“且”联结两个命题的结论．在不影响命题的真假性的前提下，可以将命题“p且q”简写．1．

8、将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(2)p：0是奇数，q：0是偶数；(3)p：x≠0，则xy≠0，q：y≠0，则xy≠0.解析：(1)p∧q：矩形的对角线相等且互相平分．由于p是