高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词教学案 新人教A版选修.doc

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1、1.3简单的逻辑联结词[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P14～P17的内容，回答下列问题．(1)教材P14“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题．(2)教材P15“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？提示：命题(3)是由命题(1)(2)用联结词“或”联结得到的新命题．(3)教材P16“思考”中的命题(2)与命题(1)之间有什么关系？提示：命题(2)是命题(1)的否定．2．归纳总结，核心必记(1)用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题①用联结词“且

2、”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”．(2)含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp∨qp∧q真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真[问题思考](1)“平面向量既有大小，又有方向”使用的逻辑联结词是什么？提示：且．(2)“a≥b”使用的逻辑联结词是什么？提示：或．(3)“方程x2－3＝0没有有理根”使用的逻辑联结词是什么？提示：非．(4)“p∨q”为真是“p∧q”为真的什么条件？(充要、充分

3、不必要、必要不充分、既不充分也不必要)．提示：必要不充分．(5)命题的否定与否命题有什么不同？提示：命题的否定只否定命题的结论，而否命题，既否定命题的条件，又否定命题的结论．[课前反思](1)用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构成的命题各是什么？其记法和读法各是什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(2)含逻辑联结词的命题的真假性有什么特点？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　　；(3)“命题的否定”与“否命题”有什么不同？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．讲一讲1．指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)集合A⊆(A∪B);(4)正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数并且是周期函数．[尝试解答]　(1)是“p∧q”形式的命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是“”形式的命题．其中p：A

5、⊆(A∪B)．(4)是“p∧q”形式的命题．其中p：正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数，q：正弦函数y＝sinx(x∈R)是周期函数．正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解决这类问题的关键，有些命题中并不一定包含这些联结词，这时要结合命题的具体含义分析这些命题的构成．练一练1．指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题．(1)李明是男生且是高一学生．(2)方程2x2＋1＝0没有实根．(3)12能被3或4整除．解：(1)是“p且q”形式．其中p：李明是男生；q：李明是高一学生．(2)是“非p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(3)是“p或q”形式．其中p：1

6、2能被3整除；q：12能被4整除．[思考1]　若p为真命题，q为假命题，则p∨q，p∧q，的真假性是什么？名师指津：p∨q为真，p∧q为假，为假．[思考2]　若p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，若p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？名师指津：若p∧q为真，则p∨q一定为真；若p∨q为真，则p∧q的真假性不能确定．[思考3]　p与綈p的真假性一定相反吗？名师指津：若p是真命题，则一定是假命题；若p是假命题，则一定是真命题．讲一讲2．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形成的命题，并判断其真假．(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角

7、线互相平分；(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1>0恒成立．[尝试解答]　(1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1>0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1>0恒成立，假命题．：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．(1)命题结构的两种类型及判断方法①从含有联结词“