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《高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3简单的逻辑联结词1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会使用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题,并判断新命题的真假.12341.一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的新命题,记作p∧q,读作“p且q”.知识拓展对“且”的理解,可联想集合中“交集”的概念,“x∈A∩B”是指“x∈A”“x∈B”要同时满足的意思,即x既属于集合A,又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q构成的新命题“p且q”,只有当“p真q真”时,“p且q”为真.12342.一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的新命题,记作p∨q,读作“p或q”.知识拓展
2、对“或”的理解,可考虑集合中“并集”的概念,“x∈A∪B”是指“x∈A”“x∈B”中至少有一个是成立的,即可以“x∈A,且x∉B”,也可以“x∉A,且x∈B”,也可以“x∈A,且x∈B”.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.由“或”联结两个命题p和q构成的新命题“p或q”,在“p真q假”“p假q真”“p真q真”时,“p或q”都为真.【做一做1】若xy=0,则x=0y=0;若xy≠0,则x≠0y≠0.(填“且”或“或”)答案:或且12343.一般地,对一个命题p全盘否定,得到一个新命题,记作?p,读作“非p”或“p的否定”.知识拓展对“非”的理解
3、,可回想集合中“补集”的概念.若将命题p对应集合P,则命题“非p”就对应集合P在全集U中的补集∁UP.“非”有否定的意思,一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个新命题“非p”.当p为真时,“非p”为假;当p为假时,“非p”为真.【做一做2】命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A.“p或q”形式的命题B.“p且q”形式的命题C.“非p”形式的命题D.以上说法都不对答案:B12344.已知p,q的真假时,常用下表(也称为真值表)判断p∧q,p∨q,?p的真假.归纳总结对于“且”,p和q同为真才是真,只要有一个假则为假;对于“或”,p和q同为假才是假,只要有一个为真
4、,则p∨q为真;p与?p具有相反的真假性.1234【做一做3】已知命题p:5≤5,q:5>6,则下列说法正确的是()A.p∧q为真,p∨q为真,?p为真B.p∧q为假,p∨q为假,?p为假C.p∧q为假,p∨q为真,?p为假D.p∧q为真,p∨q为真,?p为假解析:p为真,q为假,故“p∧q”为假,“p∨q”为真,“?p”为假,选C.答案:C1.理解逻辑联结词“或”的含义剖析“或”是具有选择性的逻辑联结词,含有三层含义,即“p或q”有:p成立而q不成立,p不成立而q成立,p成立且q也成立.与日常用语中的“或”意义不完全相同.日常用语中的“或”,带有两者选择其一的意思.如
5、“向东走或向西走”,这里不可能同时既向东走又向西走.逻辑联结词“或”用在数学问题的分解上,或在数学问题的合成上,起到联结至少有一个数学问题成立的作用.2.区分命题的否定与否命题剖析(1)命题的否定:“非”命题是对原命题结论的否定,一个命题p经过使用逻辑联结词“非”,就构成一个新命题“非p”,称为命题的否定.“非p”形式的新命题与原命题构成一对矛盾命题,但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎.对“非”的理解应注意以下三点:①“非p”之“非”是否定命题p的结论,不否定命题p的条件,这也是“非p”与否命题的区别;②p与“非p”真假相反;③“非p”必须包含p的所有对立面.(
6、2)否命题:一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题为互否命题.求一个命题的否命题应对原命题的条件和结论同时否定.题型一题型二题型三题型四【例1】指出下列命题的形式及构成:(1)48是16和12的倍数;(2)方程x2+x+3=0没有实数根;(3)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形.分析(1)中“和”字表示“且”结构;(2)中“没有”两字表示“非”结构;(3)中“或”字表示“或”结构.解:(1)是“p∧q”形式的命题.其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数.(2)是“?p”形式的命题.其中p:方程x2+x+3=0有实数根.(3)
7、是“p∨q”形式的命题.其中p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外切四边形.题型一题型二题型三题型四反思正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键,有些命题不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词,要结合命题的具体含义进行正确的判定.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】分别指出下列命题的形式,并分析它们的构成:(1)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边;(2)5≥3;(3)矩形不是平行四边形.解:(1)这是一个“p∧q”形式的命题,其中命题p:等腰三角形顶角的平分线垂直底边;命题q:等腰三角形顶角的平分线平分底边.(2)这是一
