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《2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3简单的逻辑联结词1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会使用联结词“且”“或”“非”,并会改写某些数学命题,会判断含有联结词的命题的真假.1.一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的新命题,记作p∧q,读作“p且q”.知识拓展对“且”的理解,可联想集合中“交集”的概念,“x∈A∩B”是指“x∈A”“x∈B”要同时满足的意思,即x既属于集合A,又属于集合B,用“且”联结两个命题p与q构成的新命题“p且q”,只有当“p真q真”时,“p且q”为真.2.一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的新命题,记作p∨q,读作“p或q”.知识拓展对“或”的理解,可联想
2、并集的概念,“x∈A∪B”是指“x∈A”“x∈B”中至少有一个是成立的,即可以“x∈A,且x∉B”,也可以“x∉A,且x∈B”,也可以“x∈A,且x∈B”.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.由“或”联结两个命题p和q构成的新命题“p或q”,在“p真q假”“p假q真”“p真q真”时,“p或q”都为真.【做一做1】若xy=0,则x=0y=0;若xy≠0,则x≠0y≠0.(填“且”或“或”)答案:或且3.一般地,对一个命题p全盘否定,得到一个新命题,记作?p,读作“非p”或“p的否定”.知识拓展对“非”的理解,可联想集合中“补集”的概念.“非”有否定的意思,一个命
3、题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个新命题“非p”.当p为真时,则“非p”为假;当p为假时,则“非p”为真.若将命题p对应集合P,则命题“非p”就对应集合P在全集U中的补集∁UP.【做一做2】命题“在△ABC中,三个内角分别为A,B,C,若C=90°,则A,B都是锐角”的否定为.答案:在△ABC中,三个内角分别为A,B,C,若C=90°,则A,B不都是锐角4.已知p,q的真假时,常用下列表格(称为真值表)判断p∧q,p∨q,p的真假.归纳总结对于“且”,p和q同为真才是真,只要有一个为假则为假;对于“或”,p和q同为假才是假,只要有一个为真则为真;p与?p则有相反的真假性.【做一做3
4、】下列命题:①2020年10月1日既是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④方程x2=1的解是x=±1.其中使用逻辑联结词的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①中有逻辑联结词“且”;③中有逻辑联结词“非”;④中有逻辑联结词“或”.答案:C剖析(1)命题的否定:“非”命题是对原命题结论的否定,一个命题p经过使用逻辑联结词“非”,就构成一个新命题“p”,称为命题的否定.“p”形式的新命题与原命题构成一对矛盾命题,但“p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎.对于“非”命题的四点注意:①“p”是否定命题p的结论,不否定命题p的条件,这也是“p”与否命题的
5、区别;②p与“p”真假必相反;③“p”必须包含p结论的所有对立面;④“p”必须对p中结论的关键词进行否定.(2)否命题:一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题为互否命题.写一个命题的否命题时应对原命题的条件和结论同时否定.原命题与否命题真假性没有关系.(3)注意事项:①逻辑联结词“非”相当于集合在全集中的补集,假定p与“p”的结论所确定的集合分别是A,B,则A,B必须满足A∪B=U(全集),A∩B=⌀.②要透彻地理解常用词语对应的否定词语.题型一题型二题型三题型四分析命题的构成【例1】指出下列命题的形式及构成它们的简单命题:(1)48是16和12的倍数
6、;(2)方程x2+x+3=0没有实数根;(3)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形;(4)他是运动员兼教练员.分析:(1)中“和”表示“且”结构;(2)中“没有”表示“非”结构;(3)中“或”表示“或”结构;(4)中“兼”表示“且”结构.题型一题型二题型三题型四解:(1)是“p∧q”形式的命题,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数.(2)是“p”形式的命题.其中p:方程x2+x+3=0有实数根.(3)是“p∨q”形式的命题.其中p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外切四边形.(4)是“p∧q”形式的命题.其中p:他是运动员,q:他是教练员.反思正确理解逻辑联结词“或”“
7、且”“非”的含义是解题的关键,有些命题不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词,要结合命题的具体含义进行正确的判定.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】用逻辑联结词“或”“且”“非”改写下列命题:(1)96既是48的倍数,又是16的倍数;(2)方程x2-3=0没有有理数根;(3)2≥3.解:(1)这个命题是“p∧q”的形式,即96是48的倍数且96是16的倍数.(2)这个命题是“p”的形式,其中p方程x2-3=0没有有理数根.(3)这个命题
