2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词学案 新人教a版选修2-1

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1、1.3简单的逻辑联结词1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.3.3非(not)1.能说出逻辑联结词“且”“或”“非”的意义.(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假.(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假.(易错点)[基础·初探]教材整理1“且”阅读教材P14“思考”以下部分内容，完成下列问题.1.定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________.读作“________”.【答案】p∧qp且q2.真假判断当p，q都是真命题时，p∧q是________；当p，q两个命题中有一个命题

2、是假命题时，p∧q是________.【答案】真命题假命题判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p∧q为真，则p，q中有一个为真即可.()(2)若命题p为假，则p∧q一定为假.()(3)逻辑联结词“且”只能出现在命题的结论中.()【答案】(1)×(2)√(3)×教材整理2“或”阅读教材P15“思考”以下～P16“例3”以上部分内容，完成下列问题.1.定义一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作______.读作“________”.【答案】p∨qp或q2.真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是________；当p，q两个命题都是假命题时

3、，p∨q是________.【答案】真命题假命题判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件.()(2)梯形的对角线相等且互相平分是“p∨q”形式的命题.()(3)命题p为真，则命题“p∨q”为真命题.()【答案】(1)×(2)×(3)√教材整理3“非”阅读教材P17“思考”以下“例4”以上部分内容，完成下列问题.1.定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作“________”或“________”.【答案】﹁p非pp的否定2.真假判断若p是真命题，则﹁p必是________；若p是假命题，则﹁p必是_____

4、___.【答案】假命题真命题已知p，q是两个命题，若“(﹁p)∨q”是假命题，则()A.p，q都是假命题B.p，q都是真命题C.p是假命题，q是真命题D.p是真命题，q是假命题【解析】若(﹁p)∨q为假命题，则﹁p，q都是假命题，即p真q假，故选D.【答案】D[小组合作型]含有逻辑联结词的命题结构指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.【导学号：37792019】【自主解答】(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根.(2)这个命题是“p且q

5、”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形.(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.1.判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题.2.用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.[再练一题]1.分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“

6、﹁p”形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.【解】(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.﹁p：梯形没有一组对边平行.(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.﹁p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解.含逻辑联结词的命题真假的判断已知命题p：三角形中至少有一个内角大于60°，命题q：三角形中至多有一个内角是钝角.则下面命题为真命题的是()A.p∨(﹁q)B.p∧qC.(﹁

7、p)∧(﹁q)D.(﹁p)∧q【自主解答】正三角形的三个内角都是60°，故命题p是假命题.根据反证法可证，命题q是真命题.故只有(﹁p)∧q是真命题.【答案】D1.判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤(1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式；(2)判断其中简单命题p，q的真假；(3)由真值表判断命题的真假.2.解读真值表命题形式规律总结结论解释“p∨q”一真必真p，q中只要有一个是真命题，则“p∨q”一定是真命题