2018年秋高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词学案 新人教A版选修2-1

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1、1.3　简单的逻辑联结词1.3.1　且(and)1.3.2　或(or)1.3.3　非(not)学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)[自主预习·探新知]1．“且”(1)定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．(2)真假判断当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．2．“或”(1)定义一般地，用联

2、结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．(2)真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．思考1：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？(2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？[提示]　(1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题．(2)p∨q是真命题，p∧q是假命题．3．“非”(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”．(2)真假判断若p是真命题，则﹁p必是假命

3、题；若p是假命题，则﹁p必是真命题．思考2：命题的否定与否命题的区别是什么？[提示]　(1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．(2)命题的否定(非p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．4．复合命题：用逻辑联结词“且”；“或”；“非”把命题p和命题q联结来的命题称为复合命题．复合命题的真假判断pqp∨qp∧q﹁p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真[基础自测]1．思考辨析(1)若p∧q为真，则p，q中有一个为真即可．(　　)(2)若命题p为假，则p∧q一定为假．(　　

4、)(3)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．(　　)(4)“梯形的对角线相等且互相平分”是“p∨q”形式的命题．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．“xy≠0”是指(　　)A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．x，y不都是0A　[xy≠0⇔x≠0且y≠0，故选A.]3．已知p，q是两个命题，若“(﹁p)∨q”是假命题，则(　　)【导学号：46342023】A．p，q都是假命题B．p，q都是真命题C．p是假命题，q是真命题D．p是真命题，q是假命题D　[若(﹁p)∨q为假命题，则﹁p，q都是假命题，即p真q假，故选

5、D.][合作探究·攻重难]含有逻辑联结词的命题结构　指出下列命题的形式及构成它的简单命题．(1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．[解]　(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．[规律方法]　1.判断一个命

6、题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题．2．用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．[跟踪训练]1．分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.【导学号：46342024】[解]　(1)p∧q：梯形有一组对边平行且

7、有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．﹁p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．﹁p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解.含逻辑联结词命题的真假判断　已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋的最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(﹁q)；④(﹁p)∨(﹁q)．则其中真命题的个数为(　　)A．1　B．2　　　C．3　　　D．4[思路探究]　→→[解析]　由于Δ＝(－2a