高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词学案（含解析）新人教A版

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1、§1.3　简单的逻辑联结词学习目标　1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假.2.结合具体实例，在了解“且”“或”“非”含义的基础上掌握这类联结词的用法．知识点一　用逻辑联结词构成新命题思考　观察下面四个命题：①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除；④12能被3整除或12能被4整除．请分析命题①②与命题③④分别有什么关系？答案　③是由①、②用“且”联结而成的；④是由①、②用“或”联结而成的．梳理　构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题p∧qp且q用联结词“或”把命题p和命题q联

2、结起来，就得到一个新命题p∨qp或q对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题綈p非p或p的否定知识点二　含逻辑联结词的命题的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真特别提醒：(1)对逻辑联结词的理解①“且”表示同时的意思，可联系集合中“交集”的概念．②“或”表示至少一个，可联系集合中“并集”的概念．③“非”表示对原命题否定，可联系集合中“补集”的概念．(2)命题“p∧q”“p∨q”“綈p”真假的记忆①对于“p∧q”，简称为“一假即假”，即p，q中只要有一个为假，则“p∧q”为假；②对于“p∨q”，简称为“一真即真”，即p，q中只要有一个为真，则“p∨

3、q”为真．1．当p是真命题时，“p∧q”为真命题．(　×　)2．“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．(　×　)3．命题“p∨(綈p)”是真命题．(　√　)4．命题的否定与否命题是相同的概念．(　×　)类型一　含有逻辑联结词的命题的构成与真假判断命题角度1　p∧q命题及p∨q命题例1　分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的真假．(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x

4、2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等．考点　“p∧q”形式的命题题点　“且(∧)”命题概念的理解解　(1)p∧q：函数y＝3x2是偶函数且函数y＝3x2是增函数．∵p真，q假，∴p∧q为假．p∨q：函数y＝3x2是偶函数或函数y＝3x2是增函数．∵p真，q假，∴p∨q为真．(2)p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．∵p真，q真，∴p∧q为真．p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．∵p真，q真，∴p∨q为真．(3)p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且方程x2＋2

5、x＋1＝0两根的绝对值相等．∵p真，q真，∴p∧q为真．p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等．∵p真，q真，∴p∨q为真．反思与感悟　(1)判断p∧q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断．(2)判断p∨q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定p∨q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题p∨q为假命题，可简记为：有真则真，全假为假．跟踪训练1　分别用“p∨q”“p∧q”填空．(1)“菱形的对角线互相垂直平分”是________形式．(2)

6、“3≥3”是________形式．(3)“△ABC是等腰直角三角形”是________形式．考点　“p∧q”形式的命题题点　“且(∧)”命题概念的理解答案　(1)p∧q　(2)p∨q　(3)p∧q命题角度2　命题的否定与否命题例2　写出下列命题的否定形式和否命题．(1)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为零；(2)等腰三角形有两个内角相等；(3)自然数的平方是正数．考点　“非”命题的概念题点　辨析命题的否定与否命题解　(1)否定形式：若abc＝0，则a，b，c全不为零．否命题：若abc≠0，则a，b，c全不为零．(2)否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等．否命题：若某

7、三角形不是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等．(3)否定形式：自然数的平方不是正数．否命题：不是自然数的数的平方不是正数．反思与感悟　(1)原命题是“若A，则B”，其否定是“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题是“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论．(2)命题p与綈p的真假性相反，命题p与其否命题的真假性无关．跟踪训练2　写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假．(1)p：若x>y，则5x>5y；(2)p：若x2＋x<2，则x2－x<2；(3)p：正方形的四条边相等；(