2019_2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词练习（含解析）新人教A版选修

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1、1.3　简单的逻辑联结词课后篇巩固提升基础巩固1.在命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是(　　)A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”答案C2.已知命题p:对任意x∈R,总有

2、x

3、≥0;q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧(?q)B.(?p)∧qC.(?p)∧(?q)D.p∧q解析由题意知,命题p是真命题,命题q是假命题,所以?q是真命题,故p∧(?q)是真命题.答案A3.下列为假命题的是(　　)A.3≥4B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合C.菱形的对角线相等且互相垂

4、直D.若x2+y2=0,则x=0且y=0解析菱形的对角线互相垂直但不一定相等.答案C4.“p∨q为真”是“p为真”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若“p∨q为真”可能p假q真,不一定有“p为真”,充分性不成立;若“p为真”,则一定有“p∨q为真”,必要性成立,综上可得:“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件.答案B5.若命题“(?p)∨(?q)”是假命题,给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧q”是假命题;③命题“p∨q”是真命题;④命题“p∨q”是假命题,其中正确的是(　　)A.①③B.②④C.②③D.①④解析因为(?p

5、)∨(?q)为假,所以(?p)与(?q)均为假,所以p与q均为真,所以①③正确.答案A6.在一次数学测试中,成绩在区间[125,150]上为优秀,有甲、乙两名同学,设命题p是“甲测试成绩优秀”,q是“乙测试成绩优秀”,则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为(　　)A.(?p)∨(?q)B.p∨(?q)C.(?p)∧(?q)D.p∨q解析“甲测试成绩不优秀”可表示为?p,“乙测试成绩不优秀”可表示为?q,“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”或“甲、乙的测试成绩都不优秀”,表示形式为(?p)∨(?q).答案A7.已知命题p:1∈{x

6、x2

7、

8、x2

9、x21;由2∈{x

10、x24.当p∧q为真命题时,有p真q真,所以a>4.答案(4,+∞)8.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“?p”形式,并判断真假:(1)p:2n-1(n∈Z)是奇数,q:2n-1(n∈Z)是偶数.(2)p:a2+b2<0(a∈R,b∈R),q:a2+b2≥0.(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.解(1)p∨q:2n-1(n∈Z)是奇数或是偶数,是真命题.p∧q:2n-1(n∈Z)既是奇数又是偶数,是假命

11、题.?p:2n-1(n∈Z)不是奇数,是假命题.(2)p∨q:a2+b2<0(a∈R,b∈R)或a2+b2≥0,是真命题.p∧q:a2+b2<0(a∈R,b∈R)且a2+b2≥0,是假命题.?p:a2+b2≥0(a∈R,b∈R),是真命题.(3)p∨q:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题.p∧q:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题.?p:集合中的元素是不确定的,是假命题.9.给定命题p:关于x的方程x2+ax+a=0无实根;命题q:函数y=1-4ax在(0,+∞)上单调递减.已知p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数a的取值范围.解由方程x2+ax+a=0无实根,可得Δ=a2-4a

12、<0,解得00,解得a<14,即命题q:a<14.∵p∨q是真命题,p∧q是假命题,∴p、q两个命题真假性相反,∴00”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧qB.p∧(?q)C.(?p)∧(?q)D.(?p)∧q解析命题p:若a=0.

13、20.2,b=1.20.2,c=log1.20.2,则b=1.20.2>1,0a>c.故命题p为假命题.命题q:“x-2≥0”是“x-2>0”的必要不充分条件,故命题q是真命题.则(?p)∧q为真命题.故选D.答案D2.已知命题p:函数y=loga(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x)的图象