2019秋高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词练习（含解析）新人教A版

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1、1.3简单的逻辑联结词A级　基础巩固一、选择题1．命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情况是(　　)A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”D．使用了逻辑联结词“非”解析：注意到虽然x＝±2是x＝2或x＝－2的意思，但是“方程x2－4＝0的解是x＝±2”是一个命题，不是由“或”联结的命题，故没有使用逻辑联结词．答案：A2．若命题“p且q”为假，且¬p为假，则(　　)A．p或q为假B．q假C．q真D．p假解析：¬p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．答案：B3．下列命题中，既是

2、“p或q”形式的命题，又是真命题的是(　　)A．方程x2－x＋2＝0的两根是－2，1B．方程x2＋x＋1＝0没有实根C．2n－1(n∈Z)是奇数D．a2＋b2≥0(a，b∈R)解析：选项A中，－2，1都不是方程的根；选项B不是“p或q”的形式；选项C也不是“p或q”的形式；选项D中，a2＋b2≥0⇔a2＋b2>0或a2＋b2＝0，且是真命题，故选D.答案：D4．已知p：x∈A∩B，则¬p是(　　)A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B解析：p：x∈A∩B，即x∈A且x∈B，故¬p是x∉A或x∉B.答案：B5

3、．在一次体操训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为(　　)A．p∨qB．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)解析：¬p是“甲落地没有站稳”，¬q是“乙落地没有站稳”，所以“至少有一位队员落地没有站稳”为(¬p)∨(¬q)．答案：D二、填空题6．命题“若a

4、q”．答案：若a≥b，则2a≥2b　若a

5、x

6、≥0.q：x＝1是方程x＋2＝0的根，则p∧(¬q)为________命题(填“真”或“假”)．解析：命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题¬q为真命题，所以p∧¬q为真命题．答案：真8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．解析：因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．故即因此，x的值可以是－1，0，1，2.答案：{－1，0，1，2}三、解答题9．写出下列命

7、题的p∨q，p∧q，¬p的形式，并判断其真假：(1)p：是有理数；q：是实数．(2)p：5不是15的约数；q：5是15的倍数．(3)p：空集是任何集合的子集；q：空集是任何集合的真子集．解：(1)p∨q：是有理数或是实数，真命题；p∧q：是有理数且是实数，假命题；¬p：不是有理数，真命题．(2)p∨q：5不是15的约数或5是15的倍数，假命题；p∧q：5不是15的约数且5是15的倍数，假命题；¬p：5是15的约数，真命题．(3)p∨q：空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集，真命题；p∧q：空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真

8、子集，假命题；¬p：空集不是任何集合的子集，假命题．10．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．解：由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0.显然a≠0，所以x＝－或x＝.若命题p为真，因为x∈[－1，1]，故≤1或≤1，所以

9、a

10、≥1.若命题q为真，即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0，即函数y＝x2＋2ax＋2a的图象与x轴只有一个交点．所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或a＝2.因为命

11、题“p∨q”为假命题，所以a的取值范围是{a

12、－1

13、x＋1

14、>2，条件q：5x－6>x2，则¬p是¬q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为p：

15、x＋1

16、>2，所以p：x>1或x<－3.因为q：5x－6>x2，所以q：2

17、3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题．其中正确结论的序号是________．解析：(1)错误，当q是假命题时，“p且q”是假命题，当q也是真命题时，“p且