常用逻辑用语简单逻辑联结词

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1、第一章　常用逻辑用语第二讲　简单逻辑联结词、全称量词与存在量词[知识梳理]［知识盘点］一．逻辑联结词1．逻辑联结词：在数学中，有时会使用一些联结词，如　　　　　　　.2．“且”记作　　　　；“或”记作　　　；“非”记作　　　.3．命题，和的真假判断（1）当都是真命题时，为　　　；为　　　；为　　　.（2）当有一个是真命题时，为　　　；为　　　.(3)　当都是假命题时，为　　　；为　　　；为　　　.上述语句可以描述为：对于而言“一假必假”；对于而言“一真必真”；对于而言“真假相反”。可以用下表来判断：（即真值

2、表）真真真假假真假假二．全称量词与存在量词4．全称量词：短语　　　　、　　　　在逻辑中通常叫做全称量词，用符号　　　来表示；含有全称量词的命题，叫做　　　　　.全称命题“对中任意一个，有成立”可用符号简记为　　　　　　　.5．存在量词：短语　　　　、　　　　在逻辑中通常叫做存在量词，用符号　　　来表示；含有存在量词的命题，叫做　　　　　.存在命题“存在中一个，使成立”可用符号简记为　　　　　　　.6．含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的全称命题的否定，有以下结论：全称命题：，它的否定：　　　　　；即全称

3、命题的否定是　　　.含有一个量词的特称命题的否定，有以下结论：全称命题：，它的否定：　　　　　；即全称命题的否定是　　　.［特别提醒］1．对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解在集合部分中的学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切，对于理解逻辑联结词“或”“且”“非”很有用处：（1）“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同，在日常生活用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在或中的“或”是

4、指“”与“”中至少有一个成立，可以是“且”，也可以是“且”，也可以是“且”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的；（2）对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在且的“且”是指“”、“”都要满足的意思，即既要属于集合A，又要属于集合B；（3）对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非”，当为真时，非为假，当为假时，非为真。若将命题对应集合，则命题非就对应着集合在全集U中的补集；对于非的理解，还可以从字意上来理解，“

5、非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。2．由于全称命题的否定变为特称命题，而特称命题的否定变为全称命题，因此，可以通过“举反例”来否定一个全称命题。[基础闯关]1．在命题“方程的解是”中使用逻辑联结词的情况是（　　）（A）没有使用逻辑联结词　　　（B）使用了逻辑联结词“或”（C）使用了逻辑联结词“且”　（D）使用了逻辑联结词“非”2．（2007年山东省实验中学）有下列四个命题，其中真命题有：①

6、“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；（）（A）①②　　　（B）②③　　（C）①③　　（D）③④3．（2006年淄博统考）下列命题中是全称命题的是（　　）（A）圆有内接四边形（B）　　（C）　　　（D）若三角形的三边长分别为3,4，5，则这个三角形为直角三角形4．设A、B为两个集合，下列四个命题：①AB对任意②AB③ABAB④AB存在其中真命题的序号是.（把符合要求的命题序号都填上）5．（2005年济宁期未）

7、写出命题：的否定　　　　　　　。6．给出以下命题：①，有；②，使得；③，对，使.其中的假命题是　　　　　.[典例精析]例1．在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题：“第一次射击中靶”，命题：“第二次射击中靶”，试用，及逻辑连结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；　　　　（2）两次射击均未中靶；（3）两次射击恰好有一次中靶；（4）两次射击至少有一次中靶.［剖析］此题目是判断复合命题的形式，利用仔细分析命题的构成是解决此类题目的关键。［解］（1）因为“两次射击均中靶”的意思是“第一

8、次中靶”，“第二次中靶”同时发生了，所以需用逻辑联结词“且”，应为：“且”；（2）“两次射击均未中靶”说明“第一次射击中靶”这件事情没有发生，也就是发生了，且“第二次射击中靶”这件事情也没有发生，也就是发生了，并且是与同时发生的，故用逻辑联结词联结应为：“且”；（3）“两次射击恰好有一次中靶”有可能是“第一次中靶而第二次未中”，即“且”；也有可能是“第一次未中，而第二次射中”即“且”；从而原命题用逻辑联结词联结应