江苏专用高中数学常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词学案苏教版

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1、1.2　简单的逻辑联结词学习目标：1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容．(重点)　2.掌握“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”命题的真假判断．(难点)　3.知道﹁p与否命题的区别．(易错点)[自主预习·探新知]1．逻辑联结词命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词．2．命题的构成形式(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作p或q.(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”，读作p且q.(3)对一个命题p进行否定

2、，就得到一个新命题，记作“﹁p”，读作“非p”或p的否定．3．含逻辑联结词的命题的真假判断pqp∨qp∧q﹁p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真[基础自测]1．判断正误：(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．(　　)(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．(　　)(3)命题“p∨(﹁p)”是真命题．(　　)(4)梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题．(　　)【解析】　(1)×.逻辑联结词“且”“或”也可以出现在命题的条件中．(2)×.“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充分不必要条件．(3)√.命题p与﹁

3、p必有一个是真命题，另一个是假命题，故p∨(﹁p)是真命题．(4)×.梯形的对角线相等且平分是“p∧q”的形式命题．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．命题“35是7的倍数或15是7的倍数”是________命题(填“真”或“假”)．【解析】　“35是7的倍数”是真命题，“15是7的倍数”是假命题．∴命题“35是7的倍数或15是7的倍数”是真命题．【答案】　真[合作探究·攻重难]含逻辑联结词命题的构成　分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x

4、＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.【导学号：95902024】[思路探究]　→→【自主解答】　(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“﹁p”：π不是无理数．(2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“﹁p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．(3)“

5、p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．[规律方法]　1．利用逻辑联结词“或”“且”“非”构造新命题，关键是要理解“或”“且”“非”的含义．2．构造新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化．[跟踪训练]1．分别指出下列命题的构成形式．(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)方程x2＋x＋3＝0没有实数根；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点

6、，而且政治上有错误．【解】　(1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数．(3)这个命题是“﹁p”的形式，其中p：方程x2＋x＋3＝0有实数根．(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误.含逻辑联结词的命题的真假判断　分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“﹁p”形式的命题的真假．(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x

7、＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数.【导学号：95902025】[思路探究]　→→【自主解答】　(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，﹁p为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，﹁p为真命题．(3)p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，﹁p为假命题．(4)p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，﹁p为假命题．[规律方法]　1．巧记命题“p且q”“p或q”

8、“﹁p”的真假(1)对于“p且q”，我们简称为“一假则假”，即p，q中只要有一个为假，则“p且q”为假；对于“p或q”，我们简称为“一真则真”，即p，