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《高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课后提升作业（六）1.3简单的逻辑联结词检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后提升作业六 简单的逻辑联结词(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是 ( )A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选C.命题可改写为“2是3的约数或是4的约数”.2.(2016·厦门高二检测)命题“方程x2-4=0的解是x=±2”中,使用的逻辑联结词的情况是 ( )A.没有使用联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选A.注意到虽然x=±2是x=2或x=-2的意思,但是“方程x2-4=
2、0的解是x=±2”是一个命题,不是由“或”联结的命题,故没有使用逻辑联结词.3.对于命题p和q,若p∧q为真命题,则下列四个命题:①p∨q是真命题;②p∨﹁q是假命题;③﹁p∧﹁q是假命题;④﹁p∨q是假命题.其中真命题是 ( )A.①②B.③④C.①③D.②④【解析】选C.因为p∧q为真,所以p与q都为真,所以﹁p∧﹁q为假,p∨q为真,所以只有①③正确.4.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是 ( )A.a>0B.a≥0C.a>1D.a≥1【解析】选B.当p真时,
3、Δ=4-4a≥0,解得a≤1.当q真时,a2-a>0,解得a<0或a>1.因为p∧q为假命题,p∨q为真命题,所以p,q中一真一假.(1)当p真q假时,得0≤a≤1.(2)当p假q真时得a>1,由(1)(2)得所求a的取值范围是a≥0,故选B.5.命题p:函数y=loga(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x)的图象关于(3,0)对称,那么函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,则有 ( )A.“p且q”为真B.“p或q”为假C.p真q假D.p假q真【解题指南】首先验证命题p,q,然后再根据选项作出判断.【解析】选C.由于将点(-1,1)代入
4、y=loga(ax+2a)成立,故p真;由y=f(x)的图象关于(3,0)对称,知y=f(x-3)的图象关于(6,0)对称,故q假.【补偿训练】若命题p:2m-1(m∈Z)是奇数;命题q:2m+1(m∈Z)是偶数,则下列说法正确的是 ( )A.p∨q为真 B.p∧q为真C.﹁p为真D.﹁q为假【解析】选A.命题p:“2m-1(m∈Z)是奇数”是真命题,而命题q:“2m+1(m∈Z)是偶数”是假命题,所以p∨q为真.6.(2014·重庆高考)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:x>1是x>2的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是 ( )A.p∧qB.﹁p∧﹁qC.﹁p∧q
5、D.p∧﹁q【解析】选D.易知命题p为真命题,因为x>1无法推出x>2成立,所以命题q为假命题,故p∧q为假命题,﹁p∧﹁q为假命题,﹁p∧q为假命题,p∧﹁q为真命题.【补偿训练】(2016·合肥高二检测)“p∨q是真命题”是“﹁p为假命题”的 ( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.①p∨q是真命题p为真命题或q为真命题,不能得出﹁p是假命题,即p∨q是真命题不能得出﹁p是假命题;②﹁p是假命题p是真命题p∨q是真命题.由①②可知“p∨q是真命题”是“﹁p为假命题”的必要不充分条件.7.(2016·武汉高二检测)在一次跳高比
6、赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次,设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”,命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则命题(﹁p)∨(﹁q)表示 ( )A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米【解析】选D.﹁p表示“甲的试跳成绩不超过2米”,﹁q表示“乙的试跳成绩不超过2米”,故(﹁p)∨(﹁q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”.8.(2016·衡阳高二检测)命题:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,若“p
7、∧q”为假命题,“p∨q”真命题,则实数a的取值范围是 ( )A.(-2,1]∪[2,+∞) B.(-2,2)C.(-2,+∞) D.(-∞,2)【解题指南】(1)根据方程x2+ax+2=0无实根,判别式Δ<0,求出a的取值范围,得命题p成立的条件.(2)根据函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,求出a的取值范围,得命题q成立的条件.(3)由“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题知p与q一真一
