1.3 简单的逻辑联结词

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1、1.3简单的逻辑联结词平塘民族中学高二年级周金顺（2013年10月9日星期三）学习要求：1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.4.逻辑联结词“或”“且”“非”的初步应用.知识要点：1.“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作 p∧q.2.“p或q”就是用联结词“ 或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作 p∨q.3.真值表pqp∧qp∨q真

2、真真真真假假真假真假真假假假假4.命题的否定：一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作7p，读作“ 非p”或“ p的否定”.5.命题非p的真假：若p是真命题，则非p必是 假；若p是假命题，则非p必是 真.新课教学：探究点一：p∧q命题问题1　观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答：命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且

4、”，“同时”的意思.结论：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.问题2　分析问题1中三个命题的真假，并归纳p∧q型命题的真假和命题p，q真假的关系.答：命题①②③均为真；当p、q都是真命题时，p∧q是真命题.例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：(1)p∧

5、q：平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题.(2)p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题.(3)p∧q：35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题，q是真命题，所以p∧q是假命题.小结：判断p∧q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断.跟踪训练1：指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q，并判断它们的真假.(1)(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)既能被2整除，

6、也能被3整除；(2)∅是{∅}的元素，也是{∅}的真子集.解：(1)此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被2整除；q：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被3整除.因为p为真命题，q也为真命题，所以“p且q”为真命题.(2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：∅是{∅}的元素；q：∅是{∅}的真子集.因为p为真命题，q也为真命题，所以“p且q”为真命题.探究点二：p∨q命题问题1　观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？答：命题③

7、是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.结论：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.“或”与集合运算中并集的定义A∪B＝{x

8、x∈A或x∈B}中“或”的意义相同，是逻辑联结词.“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如“学习或休息”，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思，如x<3或x>5.问题2　分析问题1中三个命题的真假，并归纳p∨q型命题的真假与p、q真假的关系.答：①真；②假；③真

9、.当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.例2：分别指出下列命题的形式及命题的真假：(1)相似三角形的面积相等或对应角相等；(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形的面积相等；q：相似三角形的对应角相等.因为p假、q真，所以p∨q为真命题.(2)命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”是由命题：p：集合A是A∩B的子集；q：集

10、合A是A∪B的子集用“或”联结后构成的新命题，即p∨q.因为命题q是真命题，所以命题p∨q是真命题.(3)命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题：p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等用“或”联结后构成的新命题，即p∨q.因为命题p，q都是假命题，所以命题p∨q是假命题.小结：判断p∨q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定p∨q形式命题为真，而