高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课时提升作业（六）1.3简单的逻辑联结词检测

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1、课时提升作业(六)简单的逻辑联结词(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若p是真命题,q是假命题,则　(　　)A.p∧q是真命题　　　　　B.p∨q是假命题C.p是真命题D.q是真命题【解析】选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.2.(2015·宝鸡高二检测)命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要条件;命题q:a>b是ac2>bc2的充分不必要条件,则　(　　)A.p假q真B.p真q假C.p∨q为假D.p∧q为真【解题指南】利用正弦定理判定p的真假,利用不等式性质判定q的真假

2、.【解析】选C.p:△ABC中,∠C>∠B⇔c>b⇔sinC>sinB,所以“∠C>∠B”是“sinC>sinB”的充要条件,所以p为假命题.q:当c=0时,由a>bac2>bc2,由ac2>bc2⇒a>b,所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件,所以q为假命题,p∨q为假命题.3.(2015·济宁高二检测)给出命题p:3≥3;q:函数f(x)=在R上的值域为[-1,1].在下列三个命题:“p∧q”“p∨q”“p”中,真命题的个数为　(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选B.p为真命题.对于q,因为f(x)对应的函数值只有

3、两个,即1或-1,所以f(x)的值域为{1,-1},所以q为假命题,所以p∧q假,p∨q真,p假.4.(2015·武汉高二检测)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为　(　　)A.(p)∨(q)B.p∨(q)C.(p)∧(q)D.p∨q【解析】选A.依题意,p:“甲没有降落在指定范围”,q:“乙没有降落在指定范围”,因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)∨(q).5.(2015·西安高二检测)p:点P在直线y=2

4、x-3上,q:点P在曲线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)是　(　　)A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)【解析】选C.点P(x,y)满足可验证各选项,只有C正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·广州高二检测)在一次射击比赛中,甲、乙两位运动员各射击一次,设命题p:“甲的成绩超过9环”,命题q:“乙的成绩超过8环”,则命题“p∨(q)”表示　　　　　.【解析】q表示乙的成绩没有超过8环,所以命题“p∨(q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环.答案:甲的成绩超过9环

5、或乙的成绩没有超过8环7.p:<0,q:x2-4x-5<0,若p且q为假命题,则x的取值范围是　　　　　.【解析】p:x<3;q:-1

6、或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.(1)命题p:正方形的两条对角线互相垂直,命题q:正方形的两条对角线相等.(2)命题p:“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件.命题q:若函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,则φ=.【解析】(1)因为p,q均为真命题,所以p∧q,p∨q为真,p为假命题.(2)由x2-3x-4=0,得x=4或x=-1.所以命题p是真命题,又函数f(x)的图象关于y轴对称,所以φ=kπ+(k∈Z),则命题q是假命题.由于p真,q假,所以p,p∧q为假命题,p∨q为真命题.【补偿训练】分别指

7、出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“p”形式,并判断真假:(1)p:2n-1(n∈Z)是奇数,q:2n-1(n∈Z)是偶数.(2)p:a2+b2<0,q:a2+b2≥0.(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.【解析】(1)p∨q,2n-1(n∈Z)是奇数或是偶数;(真)p∧q:2n-1(n∈Z)既是奇数又是偶数;(假)p:2n-1(n∈Z)不是奇数.(假)(2)p∨q:a2+b2<0,或a2+b2≥0;(真)p∧q:a2+b2<0,且a2+b2≥0;(假)p:a2+b2≥0.(真)(3)p∨q:集合中的元素是

8、确定的或是无序的;(真)p∧q:集合中的元素是确定的且是无序的;(真)p:集合中的元素不是确定的.(假)10.(2015·郑州高二检测)已知a>0,a≠1.设p:函数y=loga(x+1)在(