逻辑用语--逻辑联结词（2）

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1、高中数学（上册）教案第一章集合与简易逻辑（第10课时）保康县职业高级中学：洪培福课题：1.3逻辑用语--逻辑联结词（2）教学目的：1．加深对“或”“且”“非”的含义的理解；2．能利用真值表，判断含有复合命题的真假；3．培养抽象逻辑思维能力，培养归纳推理的思维能力教学重点：判断复合命题真假的方法教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：这一节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容

2、是十分必要的．这一节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．教学过程：一、复习引入：1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）含义是？“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”）

3、，x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA3B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4．复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∨q”)；非p(记作“┑q”)二、讲解新课：判断复合命题

4、真假的方法1．“非p”形式的复合命题例1(1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.(2))如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假.解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.小结：非p复合命题判断真假的方法当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非p”第23页高中数学（上册）教案第一章集合与简易逻辑（第10课时）保康县职业高级中学：洪培福形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示p非p真假假真2．“p且q”形式的复合命题例2．如果p表示“5是10的

5、约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）小结：“p且q”形式的复合命题真假判断当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示pqp且q真真真真假假假真假假假假3．“p或q”形式的复合命题：例3．如果p表示“5是12的约数”q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.p或q即“5是12的约

6、数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）小结：“p或q”形式的复合命题真假判断当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假.即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真.可用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.例4分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：①p：2+2=5，q：3>2

7、；②p：9是质数，q：8是12的约数；③p：1∈{1，2}，q：{1}{1，2}；④p：φ{0}，q：φ={0}.解：①p或q：2+2=5或3>2；p且q：2+2=5且3>2；非p：2+25.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.第23页高中数学（上册）教案第一章集合与简易逻辑（第10课时）保康县职业高级中学：洪培福∵p假q假，∴“p或q”为假，“