高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词学案

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1、1.3简单的逻辑联结词逻辑联结词“且”“或”“非”[提出问题]如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时．[导入新知]符号含义读法p∧q用联结词“且”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p且qp∨q用联结词“或”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p或q綈p对一个命题p全盘否定的一个新命题非p或p的否定[化解疑难]1．“且”含义的理解联结词“且”与日常用语中的“并且”

2、“和”“同时”等词语等价，表示的是同时具有的意思．2．“或”含义的理解联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价，它有三层含义，如“p或q”表示：要么是p不是q；要么是q不是p；要么是p且q.3．“非”含义的理解9联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全盘否定”“问题的反面”等词语等价.含有逻辑联结词的命题的真假判断[提出问题]如“知识点一”中的图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q，p∨q，綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真

3、时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．[导入新知]“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真　　[化解疑难]命题“p∧q”“p∨q”“綈p”真假的记忆(1)对于“p∧q”，简称为“一假则假”，即p，q中只要有一个为假，则“p∧q”为假；(2)对于“p∨q”，简称为“一真则真”，即p，q中只要有一个为真，则“p∨q”为真．用逻辑联结词联结新命题[例1]　分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“

4、綈p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．[解]　(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．9p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．綈p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．[类题通法]用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下

5、，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”．[活学活用]指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)方程2x2＋1＝0没有实数根；(2)12能被3或4整除．解：(1)是“綈p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(2)是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.含有逻辑联结词的命题的真假判断[例2]　分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯

6、形的对角线互相平分；(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．[解]　(1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题．綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．[类题通法]1．命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且

7、”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．(2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．2．判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”，还是“綈p”；(2)对命题p和q的真假作出判断；(3)由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断方法给出结论．[活学活用]分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；9(2)1或－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A(A∪B)．(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角

8、形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“p∧q”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假，q真，则“p∨q”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)，因为p真，则