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《高等数学A(二)B期末考卷及解答海大》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等数学A（二）试卷一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、函数在（1,1）点沿方向的方向导数为：(A)最大(B)最小(C)0(D)1答：（）2、设函数F(x,y,z)在有界闭域Ω上可积，F(x,y,z)=f1(x,y,z)+f2(x,y,z)，则：(A)上式成立(B)上式不成立(C)f1(x,y,z)可积时成立(D)f1(x,y,z)可积也未必成立答()3、设C为抛物线y=x2上从点(0，0)到点(1，1)的一段弧，则答()104、微分方程的一个特解应具有形式答（）（A）（B）（C）（D）5、级数（
2、常数）（A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）敛散性与有关。答（）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、设有一圆柱面∑：x2+y2=R2,(0≤z≤R).其法向量n指向外侧，则向量场A=｛x2,y2,z2｝穿过∑指定侧的通量为_________.2、函数关于的幂级数是，。3、设，已知是的以为周期的余弦级数展开式的和函数，则=______。4、设则I=________________。5、设C为正向圆周x2+y2=a2,则10三、解答下列各题(本大题6分)设f(x,y)为连续函数，化二重积分为累次积分(两种次序都要)，其中D：x+y
3、≤1,x－y≤1,x≥0.四、解答下列各题(本大题共5小题，总计25分)1、(本小题5分)计算其中∑是球面x2+y2+z2=a2的外侧，a为正数。2、(本小题5分)设f(x,y)为连续函数，交换二次积分的积分次序。103、(本小题5分)若，证明：。4、(本小题5分)设u=xy+yz2+zx3,计算grad(2u4).5、(本小题5分)试求幂级数的收敛半径及收敛域。五、解答下列各题(本大题共3小题，总计18分)1、(本小题6分)求微分方程的通解。102、(本小题6分)证明级数绝对收敛。3、(本小题6分)试证明极限不存在。六、解答下列各题(本大题共2小题，总计15分)1、(本小题8分
4、)求曲面在点处的切平面和法线方程。102、(本小题7分)已知坐标平面上两点，在此平面上找点，使其到点A,B的距离平方和为最小。七、解答下列各题(本大题6分)求微分方程的通解。试卷号：B020011(答案)一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、答：(B)2、答C3、C4、（B）5、答（C）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、0102、……6分……10分3、4、I=245、三、解答下列各题(本大题6分)四、解答下列各题(本大题共5小题，总计25分)1、(本小题5
5、分)∑围成球体Ω由高斯公式2、(本小题5分)原式=103、(本小题5分)4、(本小题5分)grad(2u4)=8u3gradu4而gradu=(y+3zx2)i+(x+z2)j+(2yz+x3)k810故grad(2u4)=8(xy+yz2+zx3)3{y+3zx2,x+z2,2yz+x3}105、(本小题5分)设因为,LL4分所以收敛半径，LL5分而且时,级数收敛。LL9分故收敛域为。LL10分五、解答下列各题(本大题共3小题，总计18分)1、(本小题6分)解：4分。（10分）2、(本小题6分)因为（6分）10而收敛（8分）所以所论级数绝对收敛。（10分）3、(本小题6分)解：
6、由于与有关6分所以不存在。10分六、解答下列各题(本大题共2小题，总计15分)1、(本小题8分)对应的切平面法向量5分切平面方程或8分法线方程10分2、(本小题7分)设则距离平方和4分10由得8分由于实际问题的最小值必定存在，因此即为所求点M的坐标。10分七、解答下列各题(本大题6分)特征方程为特征根为（4分）通解为：（10分）10
