西南财经大学高等数学期末考卷及解答

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1、西南财经大学本科期末考试试卷课程名称：《高等数学》下册担任教师：涂晓青等考试学期：2010－2011学年第二学期专业：学号：年级：姓名：考试时间：2009年6月日（星期）午：--：题号一二三四五六七八总分阅卷人成绩出题教师必填：1、考试类型：闭卷。2、本套试题共道大题，共页，完卷时间分钟。3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：计算器[]字典[]等（请在下划线上填上具体数字或内容，所选[]内打钩）考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷

2、。3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。5、严格遵守考场纪律。9一、填空题（每小题2分，共20分）：1.微分方程的通解为.2..3．过点，且垂直向量的平面为．4.设，则.5.若，且，则=.6.设函数，单位向量，则=.7.二次积分.8.设连续，且,其中，则＝.9．已知椭圆的周长为a,则＝.10.将函数展为的幂级数为.二、选择题（每小题2分，共10分）：1.方程是（）.①变量可分离方程②齐次方程③一阶线性方程④以上均不正确2．下列曲面中，()是平行x轴的柱面．①②③④3．设方程确定了函数，则在点处的全微分（）.①②9③④4

3、．()．(1)②③④5．下列关于函数的结论中正确是()．①驻点一定是可微分极值点②可微分极值点一定是驻点③有极大值一定有最大值④有最大值一定有极大值二、解答题（每小题7分，共56分）：1．求微分方程的通解.2．求.93.设，求.4.设，验证.5．求二重积分，其中D由y=x2，y=1及y轴所围成.96．设为正向圆周在第一象限中的部分，求曲线积分的值.7.求幂级数的收敛区间.8．求幂级数的和函数f(x).9四、应用题（每小题8分，共8分）：某厂生产甲、乙两种型号的汽车，当日产量分别为x辆、y辆时，总成本函数（万元）总收入函数为，且两种汽车日产量共19辆。问各生产多少辆时

4、，总利润最多？四、证明题（每小题6分，共6分）：证明：在点(0,0)处不连续但偏导数存在.92008级《高等数学》期末试题参考解答一、填空题（每小题2分，共20分）：1..；2..；3．；4.;5.2;6.;7.;8.;9．12a;10..二、选择题（每小题2分，共10分）：1.③；2．④；3．①；4．④；5．②.三、解答题（每小题7分，共56分）：1．解：将原方程化为一阶线性非齐次方程3分所以原方程的通解为.7分2．解：所给方程对应的齐次方程为特征方程为，特征根为2分所以对应齐次方程的通解为4分设非其次方程的特解形式为代入原方程解的,于是非齐次方程的一个特解为6分

5、故原方程的通解为.7分93.解：6分∴7分4.解：3分6分7分5．1yx解:3分5分7分6．解：正向圆周在第一象限中的部分，用参数方程可表示为2分于是5分=7分7.解：,所以收敛半径为1.2分当x=1时,得级数发散,4分9当x=－1时,得级数收敛.6分于是收敛区域为[－1,1).7分8．解:3分上式两边从0到x积分，得6分由f(0)=1,得7分四、应用题（每小题8分，共8分）：解：设总利润函数为2分约束条件为x+y=194分令解得7分由于实际问题存在最大值，所以工厂分别生产甲、乙两种型号的汽车8，11辆时，总利润最多，（万元）。8分四、证明题（每小题6分，共6分）：

6、证明：因为所以不存在,所以在点(0,0)处不连续,3分但，则故在点(0,0)处偏导数存在.6分9