3、xx,y,z）dv+o8—13、若级数为工牛2，其和是n=2三、解答下列各题（本大题5分）设函数J（x,yz）=xy+yz+zx—x—y—z+6,问
4、在点P（3,4,0）处沿怎样的方向L/的变化率最大?并求此最大的变化率四、解答下列各题（本大题共5小题，总计30分）1、（本小题5分）计算甘（z-y）dxdy+（y-x）dxdz+（x-z）dzdy,其中光滑曲z成的。的体积为Vo2、（本小题5分）试求函数y=In（4-lx-2兀?）在点x=0处的泰劳级数，并指出收敛域级数之和函数，3、（本小题5分）设夬兀丿）为连续函数，交换二次积分立rydyif（x0沪的积分次序。4、（本小题7分）00试求幕级数工（-1）‘71=0（兀-2）”的收敛域。5、（本小题8分）求y"-3)/+2y=xex一2的通解。五、解答
5、下列各题（本大题共2小题，总计12分）1、（本小题6分）设厶为在右半平面内的任意一条闭的光滑曲线，试证明曲线积分2、（本小题6分）试证明极限牺冷不存在。〉・tO六、解答下列各题（本大题共3小题，总计15分）1、（本小题5分）求曲面z=2x2+4）』在点（-2,1,12）处的切平面方程。2、（本小题5分）利用二重积分计算由直线尸兀尸5x及厂1所围成区域的而积。4、（本小题5分）求曲线族（y-C）2=4x所满足的微分方程。七、解答下列各题（本大题共2小题，总计12分）1、（本小题6分）求初值问题、y
6、a=i=1的解。2、（本小题6分）°°n2□-1判别级数£
7、一的敛散性。n=le+1八、解答下列各题（本大题5分）(x2+y2)sin—试证：f(x,y)=x2^yx2在(0,0)x2+y2=0处偏导数存在。高等数学A（二）试卷（商船）解答注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算:第N步实际得分二本题实际得分x解答第N步标准得分解答总标准得分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题分4小题，每小题3分，共12分）1、（B）2、D3、（A）4、（C）二、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题分3小题，每小题3分，共9分）1()（10分）三、解答下列各题
8、（本大题共5分）grad^={y+z—3grad/
9、P={2,3,6}61,z+x—1旳-1)f沿匸{2,3,6}方向的变化率最大。8其最大变化率为力Jdi=
10、grad/
11、P=7.P10四、解答下列各题（本大题共5小题，总计30分）1、（本小题5分）由高斯公式@=III（l+l+l）dp=3jjj*dvan=3V2、（本小题5分）解：因为4一7兀一2兀彳=（4+无）（1一2兀），/、+ln(l—2x)ry=ln4+ln1+-「I4丿3.由于E违（i）Y虫（一1，1]xny=ln4+£(-l尸七+£(-1严;?=1n•4n=loo=ln4+工n=(-1
12、广'「1丄(_1)“・2“0+4"(-2)*xe2>10分（本小题5分）原式•1Jodxjf(x9y)dy+•2J1dx
13、/(x.y^dy.104、（本小题7分）由于lim纽=1,所以R=l,"Tga..3分且当x-2=时,级数收敛6分当x-2=—1时，级数发散，9分故收敛域是（1,3]。……10分5、（本小题8分）特征方程厂2_3厂+2=0川=1,5=2,•••y=Qex+C2e2x,3分p=_3,q=2,m=0,入=_1=斤，右=0工厂,设=axeQ(x)=ax,Qf=a=0,代入公式解得明显y；=—1所以通解1y—C
14、W、+Gfi'—xcx—1
15、o10分五.解答下列各题（本大题共2小题，总计12分）1.（本小题6分）辽=丄迤
