高等数学A(二)(商船)

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1、高等数学A（二）试卷（商船）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题,每小题3分,共12分)1、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤1.f(x,y,z)为Ω上有界函数。若，则答()(A)f(x,y,z)在Ω上可积(B)f(x,y,z)在Ω上不一定可积(C)因为f有界，所以I=0(D)f(x,y,z)在Ω上必不可积2、设C为从A(0，0)到B(4，3)的直线段，则()3、微分方程的一个特解应具有形式答：（）（A）（B）（C）（D）4、设则答（）(A)(B)(C)(D)

2、6二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分3小题,每小题3分,共9分)1、设，已知是的以为周期的正弦级数展开式的和函数，则=______。2、设f(x,y,z)在有界闭区域Ω上可积，Ω=Ω1∪Ω2,，则I=f(x,y,z)dv=f(x,y,z)dv+___________________。3、若级数为，其和是_____。三、解答下列各题(本大题5分)设函数f(x,y,z)=xy+yz+zx－x－y－z+6,问在点P(3，4，0)处沿怎样的方向l，f的变化率最大?并求此最大的变化率四、解答下列各题(本大题共5小题，总计30

3、分)1、(本小题5分)计算，其中光滑曲面∑围成的Ω的体积为V。62、(本小题5分)试求函数在点处的泰劳级数,并指出收敛域级数之和函数，3、(本小题5分)设f(x,y)为连续函数，交换二次积分的积分次序。4、(本小题7分)试求幂级数的收敛域。65、(本小题8分)求的通解。五、解答下列各题(本大题共2小题，总计12分)1、(本小题6分)设L为在右半平面内的任意一条闭的光滑曲线，试证明曲线积分2、(本小题6分)试证明极限不存在。6六、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分)1、(本小题5分)求曲面在点处的切平面方程。2、(本小题

4、5分)利用二重积分计算由直线y=x,y=5x及x=1所围成区域的面积。4、(本小题5分)求曲线族所满足的微分方程。6七、解答下列各题(本大题共2小题，总计12分)1、(本小题6分)求初值问题的解。2、(本小题6分)判别级数的敛散性。八、解答下列各题(本大题5分)试证：在（0，0）处偏导数存在。6