高等数学A(二)期末考卷及解答海大

《高等数学A(二)期末考卷及解答海大》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高等数学A（二）试卷一、解答下列各题（本大题共3小题，总计15分）1、（本小题5分）设z=yTn(xy),2、（本小题5分）设函数z=z(x,y)由yz+zx+xy=3所确定,试求孚辛oxoy（其屮计算甘3xcfydz+lydzdx+zdxdy其中1为球面x2+y2+z2=1的外侧。£二、解答下列各题（本大题24分）1、（本小题6分）(1/3兀/(x,y)=sinx+(y-1)arccos—,求妙(0,1)。yj2、（本小题6分）求函数比=严在点乙（1,0,—I）处沿几b方向的方向导数，其中片的坐标为（2,1,-Do试求幕级数£（-1）"

2、/:=!的收敛半径及收敛域。4、（本大题6分）计算曲线积分扌l（2$十3丿一力幼加力+（力一2y+式中厶是圆周x2+/=2的顺时针方向。三、解答下列各题（本大题16分）1、（本小题8分）计算二重积分\xexyd（y其中DD：—WxW2,lWyW2.y设F（忙J]*z2f（x2+y2}dv^其屮“在（一8,+00）上连续，求四、解答下列各题（本大题16分）1、（本大题8分）xdy=(2'+3x4+x2)dx求初值问题丄“2的解。2、（本小题8分）设于（兀）二阶连续可微，且使曲线积分ff/（x）+x]ydx+f/z（x）+sinx]dy与路径

3、无关，求函数f（x）.JL五、解答下列各题（本大题8分）求曲面z=x2+y2在（1,2,5）处的切平面与法线方程。六、解答下列各题（本大题8分）OO设0C为任意实数，［3为非负实数，判别级数ZnaPn的敛散性。n=l七、解答下列各题（本大题7分）712x,0

4、：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算:第N步实际得分二本题实际得分x解答第N步标准得分解答总标准得分一、解答下列各题（本大题共3小题，总计15分）1、（本小题5分）zv=vyxy+—yxxzv=xyx^(xy)+—yxy2、（本小题5分）解：原式两边对兀求导得dzdzdzz+y——dxy+x同理可得:dz_z+xdyy+x（5分）（10分）（6分）（10分）也可：dz_Fx_z+ydxFyy+兀dz_Py_z+XdyFxy^x3、(本小题5分)设刀围成球Q,由高斯公式6分10分§二出(3+2+1)岔EQ=6V=

5、8兀二、解答下列各题（本题24分）1、（本题6分）解：解：ox_d/(x,l)((,J)"8分10分df_d/(0,y)_7t环>小一飞—>=，"2°0(0,1)=心+訥，2、（本题6分）（4分）dudz1cosa=—j=V2coscosy=0-1=0（7分）甜山du1所以无3、（10分）（本题6分）R=lim1a,i〃T8=4,解:・・・x=_4,£丄发散定5,・•・收敛区间为（-4,4]兀=4,n=ln4、（本题6分）解：由格林公式.原式=-[[（1+y2）-（3-x2）Jd^dj;C2kA/2de（2-JoJor2）rdr5810（1

6、0分）方程化为学=0du三.解答下列各题解:••…4分•…7分10分2、（本题8分）36102农tIF（/）=dOrdrz2f（r2）dz00=y^3/（r2）rdr・0lim哼=号/X0）l+o尸3四、解答下列各题1、（本题8分）解：~—y=3x3+x,4分dxx3通解为+7分737由初始值求得：C=——,y=—x4+（lnx——）x2o22210分2、（本题8分）解：由曲线积分与路径无关的条件得/*〃（兀）+COS兀=f（x）+X4分f”（X）-/（X）=x-COSX此方程有特解：九（X）二一X+丄COSX,7分相应齐次方程的通解为fcM

7、=C}ex+C2e~x,故所求函数为10于（兀）二C

8、K+-x+—cos兀o分五、解答下列各题（本大题8分）解：F(x,y,z)=x12+y2一z,Fx=2兀,Fy=2y9F=-l3分在点（1,2,5）处巨二{24-1}切平面为2x+4y—z—5=0□44。io分2六、4-1解答下列各题（本大题8分）由于lim纽二liipS+D卩“T8比““T8(2分）故当05卩vl,oc为任意实数时，原级数收敛(4分）当p>l,a为任意实数时，原级数发散分）当p=l,a<—1时，原级数收敛。（8分）当p=l,a>-1时，原级数发散。（10分）兀解：S——=

9、sV27It住+。）+住七、解答下列各题（本大题7分）-0丿10分八、解答下列各题(本大题6分)xn+yn证：设u(x.y)=L=xn+yn一2(x+y-a)2分厶