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1、学院专业班级姓名学号学院领导审批并签名B卷广州大学2005-2006学年第二学期考试卷高等数学（90学时）参考解答与评分标准题次一二三四五六七八总分分数201021211414100得分评卷人一．填空题（每空2分，本大题满分20分）1.设,则,.2.曲面在点处的法向量,切平面方程为.3.设为曲线上从点到点的一段弧,则,.4.级数当时绝对收敛,当时条件收敛.5.微分方程的通解为,满足初始条件,的特解为.高等数学试卷(B卷)第7页共6页二．选择题(每小题2分,本大题满分10分)1.在点可微是偏导数和存在的(A).(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充要条件;(D)无关条件.
2、2.(B).(A);(B);(C);(D).3.设为正向单位圆周,则(D).(A);(B);(C);(D).4.幂级数的收敛半径是(C).(A);(B);(C);(D).5.方程是(B).(A)可分离变量的微分方程;(B)一阶齐次微分方程;(C)一阶线性微分方程;(D)全微分方程.高等数学试卷(B卷)第7页共6页三．解答下列各题（每小题7分，本大题满分21分）1.设,求和(其中具有二阶连续偏导数).解.........................................................3分……………………………………...4分…………..……6
3、分……………………………………….7分2.已知是由方程确定的隐函数,求的偏导数和全微分.解记，则,,…………………….…………2分,……………………..…....5分…………………………7分3.求的极值.解令，得驻点……………………………………………………………...3分,,……………………...……………………………4分在点处，，且，为极小值…………6分高等数学试卷(B卷)第7页共6页在点处，，不是极值…………………………..7分四．解答下列各题（每小题7分，本大题满分21分）1.设二次积分.1)画出二次积分中的积分区域;2)改换二次积分的积分次序;3)将二次积分化为极
4、坐标形式的二次积分.解1）作图从略………………………...…………………………………………2分2）…………..…..………………………………………..4分3）…...…..…………………………..7分2.计算,其中是由曲面及平面所围成的有界闭区域.解…………………….………………………..2分…………………………………………….…………4分………………………...…………………………….….6分………………………………………………………………………….7分3.证明曲线积分与路径无关,并计算积分值.解曲线积分与路径无关…………………………………………..3分……………………
5、………………..7分高等数学试卷(B卷)第7页共6页五．解答下列各题（本大题满分14分）1.(本题6分)判别级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散?解记,则,又发散,所以原级数不是绝对收敛…………………………………………………………3分因,且,所以原级数条件收敛………………………………………………………………6分2.(本题8分)将函数展开成的幂级数,并求级数的和.解,（）……………………………..2分,（），………….4分因在点处连续，而在点处收敛，从而（）………………………………….5分于是…………………………………………………6分高等数学试卷(B卷)第7页共6页……………
6、……………………………………….…8分六．解答下列各题（本大题满分14分）1.(本题6分)求微分方程的通解.解通解为……………………………………….…...3分……………………………..………………………...5分…………………………………………………………….6分2.(本题8分)假定物体在空气中的冷却速度是正比于该物体的温度和它周围的空气温度之差，若室温为时，一物体由冷却到须经过分钟，问共经过多少时间方可使此物体的温度从开始时的降低到.解设在时刻物体的温度为，则有………………………………………………………2分且，分离变量得积分得即……………………………………………………
7、.5分由得，……………………………………6分再由得，高等数学试卷(B卷)第7页共6页故……………………………………………………………….7分令，得，共经过60分钟方可使此物体的温度从开始时的降低到…………8分高等数学试卷(B卷)第7页共6页
