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1、广州大学2006-2007学年第一学期考试卷高等数学(B卷)（54学时）参考解答与评分规范题次一二三四五六七八总分分数1515181224106100得分评卷人一．填空题(每小题3分,本大题满分15分)1.2．03.曲线在点处的切线方程为4.函数的水平渐近线为5.曲线的拐点坐标为二．选择题(每小题3分,本大题满分15分)1．下列函数为奇函数的是（A）.(A)。(B)。(C)。(D).2.当时,是的(C)无穷小.(A)高阶。(B)低阶。(C)等价。(D)同阶但不等价.3.函数在点处有定义,是当时,在点处有极限的(D)
2、.(A)必要条件。(B)充分条件。(C)充要条件。(D)无关条件.4.函数在点处（B）.(A)不连续。(B)连续但不可导。(C)可导。(D)可微.5/55.设,则(D).(A)。(B)。(C)。(D).三．解答下列各题(每小题6分，本大题满分18分)1.设,求.解:。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分2.设,其中可微,求.解:。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
3、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3.设是由方程所确定的隐函数,求.解:方程(*)两端同时对求导,得(**)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分在(*)式中令,得在(**)式中令,得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分即5/5四．计算下列极限(每小题6分，本大题满分12分)1..解:原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。
4、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分2．.解:原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
5、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分五．计算下列积分(每小题6分，本大题满分24分)1..解:原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分5/52..解:原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3..解:原式。。。。
6、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分4..解:令,则,原式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分六．(本题满分10分)5/5某厂每批生产某
7、种商品单位的费用为(元),得到的收益是(元),问每批应生产多少单位时才能使利润最大?解:利润函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分令,得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分为极大值,也为最大值.每批应生产250单位时利润最大.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分七．(本题满分6分)证明:当时,
8、.证明令,则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分当时,,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分因此在区间单调增加,当时,,即得所证。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分5/5
