与圆有关的位置复习

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1、与圆有关的位置复习渠县龙凤乡中心学校邹川东教学目标：1．了解点与圆、直线与圆的位置关系．2．了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线。3．了解切线长定理并会简单运用． 教学重点与难点：重点：能运用点与圆、直线与圆的位置关系及切线的性质定理解决相关问题；能判定一条直线是否为圆的切线．难点：运用圆的有关知识解决综合问题.课前准备：多媒体课件．一、创设情境，知识梳理导语：上一讲，我们了解了圆及其有关概念，知道了弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系．那么下面各题又考察了圆的哪方面的知识吗？先做一做，再与同伴交流．活动内容：回答下列问题.（多媒体展示）1．圆O所在平面上

2、的一点P到圆O上的点的最大距离是10，最小距离是2，则此圆的半径是．2．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是．分析：1题应该分两种情况：1、P在圆O内部时，则圆O的直径=（10+2）÷2=6；2、P在圆O外部时，圆O的直径=（10-2）÷2=42题应该先确定圆的半径的长，利用中位线求出DE的长，所以半径的长为2.5，再利用面积法求出A到BC的距离为4.8，利用中位线求出O到BC的距离为2.4，所以，圆与BC的位置关系是相交。与圆有关的位置包含哪些知识？多媒体展示：（1）点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点P到圆

3、心的距离为d，则点在圆内dr；点在圆上dr；点在圆外dr.位置关系数量关系.（2）直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么:直线l与⊙O相交dr；直线l与⊙O相切dr；直线l与⊙O相离dr.位置关系数量关系.（3）切线的性质：圆的切线于过切点的；圆的切线的判别：过半径的且于半径的直线是圆的切线.切线的判定方法：①交点个数；②圆心O到直线l的距离d与半径的大小关系；③定理：经过直径的,并且于这条直径的直线是圆的切线.（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.二、考点剖析，应用升华知识点一：切线的性质例1：如图，AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点

4、，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB．处理方式：先给学生10秒钟时间理解本题的条件与要求，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键.学生完成后教师引导学生对本题进行总结．知识点二：切线的判定及切线长定理例2如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【尝试解答】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=

5、90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切．（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得x=6，即BE=6．三、拓展延伸，综合应用如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，

6、点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=　　cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=　　cm时，四边形AOBP是正方形．【解析】（1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA，DP=OD．②要使四边形AOBD是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP﹣1．【参考解答】解：（1）连接OA，A

7、C，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°，∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP是等腰三角形．（2）①1，②．【方法总结】本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．四、归纳升华，反思提高这节课我们一起回顾了哪些知识？现在你又有了哪些新的收获？（教师引导学生总