与圆有关的位置关系（复习）

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1、与圆有关的位置关系知识梳理一、点与圆的位置关系1．点和圆的位置关系点在圆______，点在圆______，点在圆______．2．点和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外⇔________；点在圆上⇔________；点在圆内⇔________.3．过三点的圆(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的________；这个三角形叫做这个圆的内接三角形

2、．二、直线与圆的位置关系1．直线和圆的位置关系________、________、________.2．概念(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的________；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆________．3．直线和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交⇔________；直线l和⊙O相切⇔_______

3、_；直线l和⊙O相离⇔________.三、切线的判定和性质1．切线的判定方法(1)经过半径的________并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离________半径的直线是圆的切线．2．切线的性质圆的切线垂直于经过________的半径．3．切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．四、三角形(多边形)的内切圆1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的______，

4、这个三角形叫做圆的______三角形；(2)和多边形各边都______的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．2．三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条________的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．五、圆与圆的位置关系1．概念①两圆外离：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______；②两圆外切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；③两圆相交：两个圆有______公共点；④两圆内切：两个圆有______的公共

5、点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；⑤两圆内含：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______．2．圆与圆位置关系的判断设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2＝d.两圆外离⇔d＞______；两圆外切⇔d＝______；两圆相交⇔______＜d＜______(R≥r)；两圆内切⇔d＝______(R＞r)；两圆内含⇔______≤d＜______(R＞r)．六、两圆位置关系的相关性质1．两圆相切、相交的有关性质(1)相切两圆的连心线必经过________．(2)

6、相交两圆的连心线垂直平分________．2．两圆位置关系中常作的辅助线(1)两圆相交，可作公共弦．(2)两圆相切，可作公切线．自主测试1．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是(　　)A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外2．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．如图，CD切⊙O于点B，CO的延长

7、线交⊙O于点A.若∠C＝36°，则∠ABD的度数是(　　)A．72°B．63°C．54°D．36°4．如图，国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有(　　)A．内切、相交B．外离、相交C．外切、外离D．外离、内切5．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为__________．6．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝30°，延长OB到D使BD＝OB.(1)△OBC是否是等边三角形？说明理由．(2)求证：DC是⊙O的切线．考点一、点与圆的位置关系【例1】矩形ABCD中，AB＝8，

8、BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(　　)A．点B，C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B，C均在圆P内解析：画出矩形后求解出DP的长度即圆的半径，然后求出BP，CP的长度与DP的长度作比较就可以发现答案．在Rt△ADP中