复习 与圆有关的位置关系

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1、点、直线与圆的位置关系（复习教案）一、复习目标：1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆；3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理和切线长定理，熟练运用它们解决一些具体的问题；二、复习重点和难点：复习重点：1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。复习难点：1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。三、复习过程：（一）知识梳理：1.点与圆的位置关系

2、:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外d＞r．点在圆上d=r．点在圆内d＜r．2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交d＜r；直线与圆相切d=r；直线与圆相离d＞r3.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．(3)切线的判定方法一：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(4)切线的判定方法二：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。注意

3、：证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”（二）典例精析：例1、如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为　▲．【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OC⊥PC。设圆的半径为x，则在Rt△OPC中，PC=3，OC=x，OP=1＋x，根据地勾股定理，得O

4、P2=OC2＋PC2，即（1＋x）2=x2＋32，解得x=4。即该半圆的半径为4。【学过切割线定理的可由PC2=PA•PB求得PA=9，再由AB=PA－PB求出直径，从而求得半径】例2、如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=　▲　．【分析】连接PB、PE．∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA。∵BC∥OA，∴B、P、E在一条直线上。∵A（2，0），B（1，2），∴AE=1，BE=2

5、。∴。∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE=。例3、（1）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点,设，则的取值范围是(C)A．－1≤≤1B．≤≤C．0≤≤D．＞（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交例4、如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠

6、BCA的值．【分析】（1）连接OB、OP，由，且∠D=∠D，根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO=∠PAO=90°。（2）设PB，则BD=，根据切线长定理得到PA=PB，根据勾股定理得到AD=，又BC∥OP，得到DC=2CO，得到，则，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA=cos∠POA的值。【答案】（1）证明：连接OB、OP∵且∠D=∠D，∴△BDC∽△PDO。∴∠DBC=∠DPO。∴BC∥OP。∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠BOP。∵OB=

7、OC，∴∠OCB=∠CBO。∴∠BOP=∠POA。又∵OB=OA，OP=OP，∴△BOP≌△AOP（SAS）。∴∠PBO=∠PAO。又∵PA⊥AC，∴∠PBO=90°。∴直线PB是⊙O的切线。（2）由（1）知∠BCO=∠POA。设PB，则BD=，又∵PA=PB，∴AD=。又∵BC∥OP，∴。∴。∴。∴∴cos∠BCA=cos∠POA=。例5（内蒙古包头12分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE

8、=15，CE=9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由．【分析】（1）由直