中考复习：与圆有关的位置关系

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1、中考数学复习学案课题：《与圆有关的位置关系》班级姓名【复习目标】1.了解点与圆，直线与圆的三种位置关系；2.理解三角形与圆的相接、相切关系；认识三角形的内心、外心；3.掌握切线的性质与判定、切线长定理；4.能综合运用本节知识解决有关切线的证明和计算。【知识梳理】1、点与圆的位置关系：如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么，（1）点A在，dr；（2）点B在，dr；（3）点C在，dr。2、直线与圆的位置关系：如果圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，那么，（1）直线l1与圆，dr；（2）直线l2与圆，dr；（3）直线l3与圆，dr。3、圆的切线的判定方法：（1）定

2、义法：直线与圆有且只有个公共点，该直线叫做圆的切线。（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。（3）切线的判定定理：经过半径的，并且这条半径的直线，是圆的切线。常见辅助线作法：无点；有点。4、圆的切线性质定理：圆的切线经过切点的半径。5、切线长定理：从圆外一点引圆的条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线这两条切线的夹角。∵PA、PB切⊙O于点A、B；∴=,∠=∠注意：∠=∠；∠+∠=180°6、（1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的；三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的交点，到的距离相等；（2）三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角

3、形的外接圆；三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形的交点，到的距离相等；【考点训练】1、（2014.梧州）已知⊙O的半径是5，点A到圆心的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合2、（常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线的距离为5，则直线与⊙O的位置关系是（　　）A．相离B．相切C．相交D．无法判断3、（雅安）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为4、已知：如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，

4、点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数的（）A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或30°5、如图，在△ABC中，∠A=70°，如果点O是△ABC的内心，则∠BOC=。（第3题图）（第4题图）（第5题图）【例题解析】例题1：已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，则∠COD=；(2)若PA=10cm，则△PCD的周长是．例题2：（2014.营口）在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B（1）求证：CF是⊙O的切线（2）若AC=4，tan∠

5、ACD=，求⊙O的半径。【考点过关】1、(2014青海西宁)⊙O的半径为r，点O到直线的距离为d，r、d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线与⊙O相切时，m的值为　　。2、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于()．A．65°B．50°C．45°D．403、（泸州中考）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．