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《中考与圆有关的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点1点与圆的位置关系设圆的半径为r,点到圆心的距离为d.位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系①②③考点2直线与圆的位置关系设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.位置关系相离相切相交公共点个数012公共点的名称无切点交点数量关系◎考点3圆的切线切线的判定(1)与圆有⑦公共点的直线是圆的切线(定义法).(2)到圆心的距离等于⑧的直线是圆的切线.⑶过半径外端点口⑨半径的直线是圆的切线.切线的性质(1)切线与圆只有⑩公共点.⑵切线到圆心的距离等于圆的⑪(3)切线垂直于经过切点的⑫切线长过圆外一点作圆的切线，这点和⑬之间的线段长叫做这点到圆的切线长.切线长定理从
2、圆外一点可以引圆的⑭条切线，它们的切线长⑮，这一点利圆心的连线⑯J切线的夹角.考点4三角形与圆确定圆的条件不在⑪直线的三个点确定一个圆.三角形的外心经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，©的圆心叫做三角形的⑲这个三角形叫做这个圆的内接三和形；外心到三角形⑳的距离相等.三角形的内心与三角形各边都相切的圆叫三角形的㉑，内切圆的圆心叫做三角形的㉒，J三角形叫圆的外切三和形，内心到三介形㉓的距离相等.»圏卿<位置关系1•若。0的半径为5cm,点A到圆心0的距离为4cm,那么点A与00的位置关系是()A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定2.已知00的半径为5,圆心
3、0到直线1的距离为3,则反映直线1的位置关系是()3.在RtAABC中，ZA二30°,直角边AC二6cm,以C为圆心，3cm为半径作圆，则OC与AB的位置关系是•命题点2切线的性质与判定例2(2014•天水)如图，点D为上一点，点C在直径BA的延氏线上，JLZCDA二ZCBD.(1)判断直线CD和(DO的位置关系，并说明理由.(2)过点B作00的切线BE交直线CD于点E,若AC二2,的半径是3,求BE的长.【思路点拨】(1)连接0D,根据圆周角定理求出ZDAB+ZDBA二90。，从而得出ZCDA+ZADO二90°,再根据切线的判定推出即可;(2)首先利用勾股定理求!llDC
4、,由切线长定理得出DE=EB,在RtACBE屮根据勾股定理得!ll方程，求；1!方程的解即可.方法归纳：切线的性质与判定都与圆心和切点Z间的线段有关，连接这条线段是常见的辅助线作法.题组训练1.（2014•哈尔滨）如图，AB是00的岂径，AC是00的切线，连接0C交00于点D,连接BD,ZC=40°.则ZABD的度数是（）A.30。B.25°C.20°D.15°2.如图，从圆0外一点P引圆0的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果ZAPB=60°,PA二8,那么弦AB的长是（）A.4B.8C.4a/3D.8^3•下列说法中，正确的是（）A.圆的切线垂肓于经过切点的半径B
5、.垂肯于切线的宜线必经过切点C.垂直于切线的直线必经过圆心D.垂直于半径的直线是圆的切线2.（2014•湘潭）如图,©0的半径为3,P是CB延长线上一点,P0二5,PA切00于A点,则PA=.3.（2013•昭通）如图，已知AB是00的直径，点C、D在00±,点E在00外，ZEAC=ZB=60°.（1）求ZD的度数；（2）求证：AE是的切线.图2命题点3三角形与圆的位置关系4例3在锐角△ABC中,BC二5,sinA=-5⑴如图1,求AABC的外接圆的直径;（2）如图2,点I为AABC的内心,若BA=BC,求AI的长.题组训练1•如图,已知圆0是AABC的内切圆,且ZBAC=
6、50°,则ZB0C的度数是（）B.100°C.115°D.130°A2.（2013•永安质检）如图，在平而直角处标系xOy中，点A为（0,3）,点B为（2,1），点C为⑵-3）.则经価图操作可知：ZABC的外心坐标应是（）A.(0,0)B.(1,0)C.(-2,-1)D.(2,0)3•如图：是AABC的外接圆，且半径为10,ZA二60°,求弦BC的长四•外接圆1.直角三角形外接関半径右济J三角形外接圆圆心在肓和三和形斜边的屮点上，肓加三和形外接圆半径是肓也三介形斜边的一半r=—22.等边三角形外接I员
7、半径半径r,等边三角形边长的一半纟，弦心距d构成一个冇30°角2的Rt
8、Ar2=d2+(-)22r,d,纟三者屮，知道其屮一或两个量，可求出其余的量，2即d：—:r—1:a/3:223.正方形外接圆半径两半径，正方形的一边构成一个等腰直角三角形r=^-24.即r：r：a=l：1：41五.内切圆1.直角三角形内切圆半径R=ab/a+b+c2.等边三角形内切闘半径r=^3a/6
