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1、与圆有关的位置关系一、点与圆的位置关系例.已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.⑴以A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B,C,D与⊙A的位置关系如何?⑵若以A为圆心作⊙A,使B,C,D三点至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是什么?练习1.如图1所示,在直角△ABC中,∠C=900,AC=4cm,BC=3cm,以B点为圆心画⊙B,半径R取如下数值时,判断点A,C与⊙B的位置关系?⑴R=2cm⑵R=3cm⑶R=4cm⑷R=5cm⑸R=6cm⑹R=10cm二、三角
2、形的外接圆例1.某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图2所示,为复制该瓷盘需先确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.练习1.选择题⑴下列说法:①三点确定一个圆;②三角形有且只有一个外接圆;③圆有只有一个内接三角形;④三角形的外心是各边垂直平分线的交点;⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等;⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其正确的个数有()A.1B.2C.3D.4⑵.如图3,在Rt△ABC,∠C=900AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为()A.2.5B.2.5c
3、mC.3cmD.4cm2.通过防治‘‘非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,A,B,C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在到三个小区的距离相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址.例2.如图4（1）,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则△ABC外接圆的半径等于_____图4（1）图4（2）图5练习1.经过一点P可以作_________个圆;经过两点P,Q可以作___
4、___个圆,圆心在_______上;经过不在同一第4页共4页直线上的三点可以作_______个圆,圆心是______的交点一.直线与圆的位置关系例.如图4（2）,已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm;⑴以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB与⊙C相切?为什么?⑵以点C为圆心，分别以2和4为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？练习1.如图5，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8，AB=10，那么OA的长是（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.
5、与圆有公共点的直线是圆的切线B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线四.切线的判定方法例.如图6，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=300，则直线DC是⊙O的切线吗？图6图7图8练习1.如图7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A⑴CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由⑵若CD与⊙O相切，且∠D=300，BD=10，求⊙O的半
6、径五.切线的性质例.如图8，AB是⊙O的弦，PB切⊙O于B点，OP⊥OA交AB于点C，证明：PB=PC练习1.填空题⑴如图9，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为————————⑵如图10，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA——————，PB=——————，PC=——————，AC=——————，BC=——————，∠AOB=——————.2.如图11，AB是⊙的直
7、径，CD与⊙O切于C点，AD⊥CD于D，延长AD交BC的延长线于E，求证：AE=AB图9图10图11六.切线长及切线长定理例.如图12，过半径为6的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线交第4页共4页PA，PB分别于D，E，如果PO=10，∠APB=400，⑴求△PED的周长；⑵求∠DOE的度数。图12图13图14练习1.已知点P为⊙O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点，C为劣弧AB上的一点，∠APB=300,则∠ACB=().A.600B.750C.105
8、0D.12002.圆外一点P,PA,PB分别切⊙O于A,B,C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=()A.1800-aB.900-aC.900+aD.1800-2a3.如图13所示，EB,EC是⊙O的两条切线，B,C是切点，A,D是⊙O上的两点，如果∠E=460,∠DCF=320,求∠A的度数。七、三角形的内切圆例：如图14,I是△ABC的内心，∠A=800,求∠BIC的度数。练习：1、如图15，已知⊙O是⊿ABC的内切圆，切点为D.E.F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且⊿ABC
