与圆有关的位置 关系

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1、第2讲与圆有关的位置关系一、【教学目标】1.熟悉点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，能够将半径与到圆心的距离与之对应．2.了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念．3.了解切线相关的概念，掌握切线长及切线长定理．二、【教学重难点】1.教学重点：直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、切线及切线长定理2.教学难点：灵活应用切线及切线长定理，易错题中对位置关系的全面分析三、【考点聚焦】考点一.点和直线与圆的位置关系1．点与圆的位置关系(1).点到圆心的距离(d)、圆的半径(r)图形(点与圆)的

2、位置关系数量(d与r)的大小关系点在圆内dr(2).两点确定无数个圆．(圆心在哪)不在同一直线上的三个点确定一个圆．（圆心怎么找）注意：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．(3).经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形（三角形三条边的垂直平分线的交点）.2．直线与圆的位置关系9(1)r为圆的半径，d为圆心到直线的距离： 图形公共点个数012数量关系d>rd＝rd

3、线长定理3．圆的切线(1)定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点．(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．(3)切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点，②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．4．切线长定理(1)切线长定义：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．(2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．注意：切线是直线，不能度量；切线

4、长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．5．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．注意：三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点．6．三角形外心、内心有关知识比较9图形名称确定方法性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边垂直平分线的交点①OA＝OB＝OC②外心不一定在三角形的内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三个内角的平分线的交点①OD＝OE＝OF②OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 考点

5、三.圆与圆的位置关系7．圆与圆的位置关系(其中R、r为两圆的半径，d为圆心距)位置关系图形公共点个数R、r与d的关系外离0d>R＋r外切1d＝R＋r相交2R－r

6、相垂直，垂足为D，试说明：AC平分∠DAB．变式1如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB＝78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，那么∠ACB＝__________．变式4如图，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线交PA及PB于D、E两点，若PA＝PB＝5cm，则△PDE的周长为________cm．9变式2已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．试说明DC是⊙O的切线．变式3如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于

7、点D、E，交AB于C．如果PA＝4cm，PD＝2cm，求半径OA的长．变式4如图，D是⊙O直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D＝30°，线段PA与PD相等吗？为什么？9题型3圆与圆的位置关系【示例四】如图，两圆同心，半径分别为9cm和5cm，另有一个圆与这两圆都相切，则此圆半径为___________A．2cmB．7cmC．2cm或7cmD．4cm变式1两圆半径长分别是R和r(R>r)，圆心距为d，若关于x的方程有两相等的实数根，则两圆的位置关系是_________A．一定内切B．一定外切C．相交D

8、．内切或外切变式2如图，施工工地的水平面上，有三根直径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是()A．2B．9C．D．变式3点P在⊙0外，OP=13cm，PA切⊙0于点A，PA=12cm，以P为圆心作⊙P与⊙0相切，则⊙P的半径是______．解:8cm或18cm．变式4若⊙O1与⊙02相交，公共弦长为24cm，⊙O1与⊙02