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《2013北师大版必修四-第二章 平面向量练习题及答案解析课时作业18》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)(单位：N)的作用下产生位移s＝(2lg5,1)(单位：m)，则共点力对物体做的功W为( )A．lg2J B．lg5J C．1J D．2J【解析】 设F＝F1＋F2＝(lg2＋lg5，lg2＋lg2)＝(1，lg4)，∴W＝F·s＝1×2lg5×lg4＋1＝lg(25×4)＝2.【答案】 D2．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为( )A．6B．2C．2D．2【解
2、析】 由已知得F1＋F2＋F3＝0，∴F3＝－(F1＋F2)．∴F＝F＋F＋2F1·F2＝F＋F＋2
3、F1
4、
5、F2
6、cos60°＝28.∴
7、F3
8、＝2.【答案】 D3．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为
9、v
10、个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为( )A．(－2,4)B．(－30,25)C．(10，－5)D．(5，－10)【解析】 令平移后点P′(x，y)，有＝5v，∴(x，y)＝(－10,10)＋5×(4，－3)＝(10，－5)．【答案】 C4．(2013·福建高考)在四边
11、形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为( )A.B．2C．5D．10【解析】 ∵·＝(1,2)·(－4,2)＝－4＋4＝0，∴⊥，∴S四边形ABCD＝
12、
13、·
14、
15、＝××2＝5.【答案】 C5．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且
16、
17、＝
18、
19、＝
20、
21、，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O、N、P依次是△ABC的( )A．重心，外心，垂心B．重心，外心，内心C．外心，重心，垂心D．外心，重心，内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)【解析】 由
22、
23、＝
24、
25、＝
26、
27、，知点O为△ABC的外心；由＋＋＝0，知点N为△ABC的重心；∵·＝·，∴(－)
28、·＝0，∴·＝0.∴⊥.∴CA⊥PB.同理，AP⊥BC，∴点P为△ABC的垂心．故选C.【答案】 C二、填空题6．在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝BC＝4，则·＝________.【解析】 由∠C＝90°，AC＝BC＝4，知△ABC是等腰直角三角形．∴BA＝4，∠ABC＝45°，∴·＝4×4×cos45°＝16.【答案】 167．若直线l过点A(2，－3)且它的一个法向量为n＝(3,2)，则直线l的方程为________．【解析】 设P(x，y)是直线l上任意一点，则＝(x－2，y＋3)，由于·n＝0，∴3(x－2)＋2(y＋3)＝0，即3x＋2y＝0.【答案】 3
29、x＋2y＝0图2－7－38．用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个物体，如图2－7－3所示，已知物体的重力大小为10N，则每根绳子的拉力大小是________．【解析】 因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力大小都是10N.【答案】 10N三、解答题9．如图所示，支座A受F1，F2两个力的作用，已知
30、F1
31、＝40N，与水平线成θ角；
32、F2
33、＝70N，沿水平方向；两个力的合力F＝100N，求角θ的余弦值以及合力F与水平线的夹角β的余弦值．图2－7－4【解】 由F＝F1＋F2，得
34、F
35、2＝
36、F1＋F2
37、2＝
38、F1
39、2＋
40、F2
41、2
42、＋2F1·F2，即1002＝402＋702＋2F1·F2，解得F1·F2＝1750，所以cosθ＝＝＝.又因为＝－，所以－F1＝F2－F，所以
43、F1
44、＝
45、F2－F
46、.所以
47、F1
48、2＝
49、F2－F
50、2＝
51、F2
52、2＋
53、F
54、2－2F·F2，即402＝702＋1002－2F·F2.所以F·F2＝6650.所以cosβ＝＝＝.图2－7－510．如图所示，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．【解】 设＝a，＝b，则＝a－b，＝a＋b.而
55、
56、＝
57、a－b
58、＝＝＝＝，∴
59、
60、2＝5－2a·b＝4，得2a·b＝1.又∵
61、
62、2＝
63、a＋b
64、2＝a2＋2a
65、·b＋b2＝
66、a
67、2＋2a·b＋
68、b
69、2＝1＋4＋2a·b，∴
70、
71、2＝6，∴
72、
73、＝，即AC＝.11．两个粒子a，b从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为Sa＝(4,3)，Sb＝(2,10)．求：(1)写出此时粒子b相对于粒子a的位移S；(2)计算S在Sa方向上的投影．【解】 (1)S＝Sb－Sa＝(2,10)－(4,3)＝(－2,7)．(2)S在Sa方向上的投影为
74、S
75、cosθ，θ为S与Sa的夹角．∵S·Sa＝
76、S
77、
78、Sa
79、cosθ，∴
80、S
81、cosθ＝＝＝＝.系列资料www.xkb1.com
