2013北师大版必修四-第二章　平面向量练习题及答案解析课时作业12

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1、一、选择题图2－2－61．如图2－2－6在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)A.＝B.＋＝C.－＝D.＋＝0【解析】　结合图形，可知A、B、D均正确，C错误，故选C.【答案】　C2．(2013·张家口高一检测)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A.＝＋　　　　B.＝－C.＝－＋D.＝－－【解析】　∵O、E、F是不共线的任意三点，∴＋＝，由此可以推出＝－.故选B.【答案】　B3．下列说法：①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a、b之一的方向相同；②在△ABC中，必有＋＋＝0；③在＋＋＝0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若

2、a、b均为非零向量，则

3、a＋b

4、与

5、a

6、＋

7、b

8、一定相等．其中正确的个数为(　　)A．0　　　　B．1C．2　　　D．3【解析】　①中若a＋b＝0，则a＋b与a，b方向不相同．③中，A、B、C三点可能在一条直线上，④中当a，b方向相反时，

9、a＋b

10、≠

11、a

12、＋

13、b

14、.【答案】　B4．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3则

15、＋＋

16、等于(　　)A．0B．5C.D．2【解析】　

17、＋＋

18、＝

19、＋

20、＝2

21、

22、＝2＝2＝2.【答案】　D5．下列式子不能化简为A的是(　　)A．(＋)＋B．(＋)＋(＋)C.－＋D.＋－【解析】　对于A有＋＋＝；对于B有＋(＋)＋＝＋(＋)＝；对于C有(－)＋＝＋＝，只有D

23、无法化简为.【答案】　D二、填空题图2－2－76．(2013·西安高一检测)如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

24、＋＋

25、＝________.【解析】　∵＋＋＝＋＋＝，∴

26、＋＋

27、＝

28、

29、＝2.【答案】　27．已知

30、a

31、＝

32、b

33、＝1，

34、a－b

35、＝，则

36、a＋b

37、＝________.【解析】　利用a±b的几何意义，平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和，可得

38、a－b

39、2＋

40、a＋b

41、2＝2

42、a

43、2＋2

44、b

45、2＝4，∴

46、a＋b

47、＝1.【答案】　1图2－2－88．如图2－2－8，D、E、F分别是BC，CA，AB的中点，则－＋＝________.(用图中标注的向量表示)【解析】　－＋＝＋＝

48、＋＝.【答案】　三、解答题9．一架测绘飞机从观测点O向东飞行30km，然后沿西北方向飞行20km，接着向西飞行10km到观测点P.(1)求飞机的位移；(2)求飞机的路程．【解】　(1)以O为原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图．作BH⊥OA，垂足为H，则OA＝30，AB＝20，BP＝10，依题意，得∠OAB＝45°，∠AHB＝90°.∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝BH＝20，OH＝BP＝10，∴OP＝BH＝20.所以飞机的位移为＋＋＝，即飞机的位移在观测点O正北方向20km.(2)飞机的路程为S＝

49、

50、＋

51、

52、＋

53、

54、＝30＋20＋10＝40＋20(km)．10．已知点B是

55、▱ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及.【解】　∵四边形ACDE为平行四边形，∴＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，＝＋＝b－a＋c.11．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？【解】　由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b.则有：当a，b满足

56、a＋b

57、＝

58、a－b

59、时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足

60、a

61、＝

62、b

63、时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足

64、a＋b

65、＝

66、a－b

67、且

68、a

69、＝

70、

71、b

72、时，四边形ABCD为正方形．系列资料www.xkb1.com