2013北师大版必修四-第二章　平面向量练习题及答案解析课时作业13

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1、一、选择题1．已知

2、a

3、＝5，b与a的方向相反，且

4、b

5、＝7，若a＝λb，则λ的值为(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.D．－【解析】　由于＝，且a，b反向，所以a＝－b，故选B.【答案】　B图2－3－42．如图，已知AM是△ABC的边BC上的中线，若＝a，＝b，则等于(　　)A.(a－b)B．－(a－b)C.(a＋b)D．－(a＋b)【解析】　∵M是BC的中点，∴＝(a＋b)．【答案】　C3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，且a、b不共线，则四边形ABCD的形状是(　　

6、)A．梯形　　　　　　　　B．平行四边形C．菱形D．矩形【解析】　∵＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，∴∥，又∵与不平行，所以四边形ABCD为梯形，故选A.【答案】　A4．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D【解析】　＝＋＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，∴与共线，∴A、B、D三点共线．【答案】　A5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等

7、于(　　)A.B.C．－D．－【解析】　如图所示：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.所以λ＝.【答案】　A二、填空题6．设a、b是两个非零向量，若8a－kb与－ka＋b共线，则实数k＝________.【解析】　由题意知8a－kb＝λ(－ka＋b)，即∴k＝±2.【答案】　±27．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________.(用a、b表示)【解析】　由＝3，得4＝3＝3(a＋b)．又∵＝a＋b，所以＝－＝(a＋b)－(a＋b)＝－a＋b.【答案】　－a＋b图2－3－58．如图，△ABC中

8、，＝＝，若＝a，＝b，＝λa＋μb，则λ＋μ________.【解析】　∵＝－＝－＝(＋)＋＝－b－a＋b＝b－a.∴λ＋μ＝－＋＝0.【答案】　0三、解答题图2－3－69．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在对角线BD上，且BN＝BD.求证：M、N、C三点共线．【证明】　设＝a，＝b，则＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b＝(a＋b)．＝＋＝＋＝a＋b.∴＝，∴向量与共线．又由于与有公共点M，故M、N、C三点共线．10．设e1，e2是不共线的向量，已知向量＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，

9、＝2e1－e2，若A、B、D三点共线，求k的值．【解】　证明存在实数λ，使得＝λ.又＝－＝e1－4e2，所以要使＝λ，则2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)，所以所以k＝－8.11．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，若＝t，则t等于多少？【解】　∵A、M、Q三点共线，∴＝α＋β(α＋β＝1)，∴＝＝＋＝＋，又∵＝＋，∴α＝，β＝，所以α＋β＝＋＝1，∴t＝.系列资料www.xkb1.com