资源描述：
《2013北师大版必修四-第二章 平面向量练习题及答案解析课时作业17》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是( )A．
2、a
3、＝
4、b
5、 B．a·b＝C．a∥bD．a－b与b垂直【解析】 ∵
6、a
7、＝1，
8、b
9、＝，∴
10、a
11、≠
12、b
13、；又∵a·b＝1×＋0×＝≠；易知a与b不共线，所以A，B，C均不正确．∵a－b＝(，－)，且(a－b)·b＝×＋×(－)＝0，∴(a－b)⊥b，故选D.【答案】 D2．(2012·辽宁高考)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x＝( )A．－1 B．－C. D．1【解析】 a·b＝(1，－1)·(2，x)＝2－x＝1⇒x＝1.【答案】 D3．已知A(1,2)，B
14、(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解析】 ∵＝(1,1)，＝(－3,3)，∴·＝1×(－3)＋1×3＝0，∴⊥，∴∠BAC＝90°.【答案】 A4．已知＝(－2,1)，＝(0,2)，且∥，⊥，则点C的坐标是( )A．(2,6)B．(－2，－6)C．(2,6)D．(－2,6)【解析】 设C(x，y)，则＝(x＋2，y－1)，＝(x，y－2)，＝(2,1)．由∥，⊥，得解得∴点C的坐标为(－2,6)．【答案】 D5．若a＝(2,1)，b＝(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影为( )A．2 B．2C.
15、D．10【解析】
16、a
17、cosθ＝
18、a
19、＝＝＝2.【答案】 B二、填空题6．(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．【解析】 ∵∠ABO＝90°，∴⊥，∴·＝0.又＝－＝(2,2)－(－1，t)＝(3,2－t)，∴(2,2)·(3,2－t)＝6＋2(2－t)＝0.X
20、k
21、B
22、1.c
23、O
24、m∴t＝5.【答案】 57．直线l1：x＋2y－3＝0和直线l2：x－3y＋1＝0的夹角θ＝________.【解析】 任取l1和l2的方向向量m＝(1，－)和n＝(1，)，设m和n的夹角为α，则cosα＝＝，∴α＝
25、45°.∴θ＝45°.【答案】 45°8．已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是________．【解析】 cosθ＝＝，∵θ为锐角，∴0＜cosθ＜1，即0＜＜1，∴，解得，故λ的取值范围是{λ
26、λ＞－且λ≠2}．【答案】 {λ
27、λ＞－且λ≠2}三、解答题9．在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：(1)，的坐标；(2)
28、－
29、的值；(3)cos∠BAC的值．http://www.xkb1.com【解】 (1)＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，＝(2,5)－(1,0)＝(1,5)．(2)因为－＝(－1
30、,1)－(1,5)＝(－2，－4)，所以
31、－
32、＝＝2.(3)因为·＝(－1,1)·(1,5)＝4，
33、
34、＝，
35、
36、＝，cos∠BAC＝＝＝.10．平面内三个点A、B、C在一条直线上，且＝(－2，m)，＝(n,1)，＝(5，－1)且⊥，求实数m、n的值．【解】 ∵A、B、C三点在同一直线上，∴∥.∵＝(－2，m)，＝(n,1)，＝(5，－1)，∴＝－＝(7，－1－m)，＝－＝(n＋2,1－m)，∴7(1－m)－(n＋2)·(－1－m)＝0，即mn－5m＋n＋9＝0，①∵⊥，∴(－2)×n＋m×1＝0，即m－2n＝0.②联立①、②解得或11．已知点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．(1)求
37、证：AB⊥AD；xKb1.Com(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值．【解】 (1)∵A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，∴＝(1,1)，＝(－3,3)．由·＝1×(－3)＋1×3＝0得⊥，∴AB⊥AD.(2)∵AB⊥AD，四边形ABCD为矩形，∴＝.设点C的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－4)．又＝(1,1)，∴，∴，∴C(0,5)，从而＝(－2,4)，＝(－4,2)且
38、
39、＝2，
40、
41、＝2，·＝8＋8＝16.故与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.∴矩形两条对角线所成的锐角的余弦值为.系列资料www.xkb1.com
