2013北师大版选修2-3第二章　概率练习题及答案解析课时作业17

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1、一、选择题1．若X是一个随机变量，则E(X－EX)的值为(　　)A．无法求　　　　　B．0C．EXD．2EX【解析】　∵EX是一个常数，∴E(X－EX)＝EX－EX＝0.【答案】　B2．若随机变量X～B(4，)，则DX等于(　　)A.B.C.D.【解析】　∵X～B(4，)，∴DX＝4××＝.【答案】　C3．若随机变量X的分布列为X01Ppq其中p∈(0,1)，则(　　)A．EX＝p，DX＝p3B．EX＝p，DX＝p2C．EX＝q，DX＝q2D．EX＝1－p，DX＝p－p2【解析】　由于p＋q＝1，所以q＝

2、1－p.从而EX＝0×p＋1×q＝q＝1－p，DX＝[0－(1－p)]2p＋[1－(1－p)]2q＝(1－p)2p＋p2(1－p)＝p－p2.【答案】　D4．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ、η，ξ和η的分布列如下：ξ012P　η012P甲、乙两名工人的技术水平较好的为(　　)A．一样好B．甲C．乙D．无法比较【解析】　工人甲生产出次品数ξ的期望和方差分别为：Eξ＝0×＋1×＋2×＝0.7，Dξ＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.81

3、.工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：Eη＝0×＋1×＋2×＝0.7，Dη＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.61.由Eξ＝Eη知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但Dξ>Dη，可见乙的技术比较稳定．【答案】　C5．若随机变量ξ的分布列为P(ξ＝m)＝，P(ξ＝n)＝a，若Eξ＝2，则Dξ的最小值等于(　　)A．0B．2C．4D．无法计算【解析】　由分布列中，概率和为1，则a＋＝1，a＝.∵Eξ＝2，∴＋＝2.∴m＝6－2n.∴Dξ＝×(m－2)2＋×(n－2)2＝

4、×(n－2)2＋×(6－2n－2)2＝2n2－8n＋8＝2(n－2)2.∴n＝2时，Dξ取最小值0.【答案】　A二、填空题6．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若Eξ＝，则Dξ＝________.【解析】　由题意得2b＝a＋c①，a＋b＋c＝1②，c－a＝③，以上三式联立解得a＝，b＝，c＝，故Dξ＝.【答案】　7．若X的分布列为X1234P则D(X)等于________．【解析】　EX＝1×＋2×＋3×＋4×＝，DX＝(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＋(4－)2

5、×＝，∴D(X)＝()2DX＝.【答案】　8．袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,3，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取到的球的编号之和，则X的方差为________．【解析】　X的分布列为X135P则Eξ＝1×＋3×＋5×＝，Dξ＝.【答案】　三、解答题9．海关大楼顶端镶有A，B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列为：X1－2－1012P0.050.050.80.050.05X2－2－1012P0.10.20.40.20.1根据这两

6、面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量．【解】　∵EX1＝0，EX2＝0，∴EX1＝EX2.又∵DX1＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋02×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5，DX2＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋02×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2，∴DX1

7、是随机的．已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm,20cm,10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中所示．设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列、期望和方差．【解】　由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关．由圆的半径值可得到三个同心圆的半径比为3∶2∶1，面积比为9∶4∶1，所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5∶3∶1，则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k,3k，k，根据离散型随机变量分布列的性质有0.1＋5k＋3k＋k＝1

8、，解得k＝0.1，得到离散型随机变量X的分布列为：X08910P0.10.50.30.1X的期望EX＝0×0.1＋8×0.5＋9×0.3＋10×0.1＝7.7.DX＝0.1×(0－7.7)2＋0.5×(8－7.7)2＋0.3×(9－7.7)2＋0.1×(10－7.7)2＝7.01.11．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的分