2013北师大版选修2-3第二章　概率练习题及答案解析课时作业14

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1、一、选择题1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是(　　)A．A与B，A与C均相互独立B．A与B相互独立，A与C互斥C．A与B，A与C均互斥D．A与B互斥，A与C相互独立【解析】　由于摸球是有放回的，故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故A与B，A与C均相互独立．而A与B，A与C均能同时发生，从而不互斥．【答案】　A2．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B

2、发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　由题意，P(A)＝P(B)，即P(A)P()＝P(B)P()，则P()＝P()．又P()＝[P()]2＝，所以P()＝，故P(A)＝1－P()＝.【答案】　D3．甲、乙两名射击运动员射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是(　　)A．0.56B．0.92C．0.94D．0.96【解析】　设“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B，目标被击中即为事件A发生

3、或事件B发生，则P＝P(A)＋P(B)＋P(AB)＝0.8×0.3＋0.2×0.7＋0.8×0.7＝0.94.【答案】　C图2－3－14．如图，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么系统的可靠性是(　　)A．0.504B．0.994C．0.496D．0.06【解析】　系统可靠即A，B，C3种开关至少有一个能正常工作，则P＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3

4、＝0.994.【答案】　B5．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任选一名儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(　　)A.B.C.D.【解析】　设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝.又A，B相互独立，则，也相互独立，则P()＝P()P()＝×＝，故至少有一项合格的概率为P＝1－P()＝，选D.【答案】　D二、填空题6．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸

5、出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则(1)2个球不都是红球的概率________．(2)2个球都是红球的概率________．(3)至少有1个红球的概率________．(4)2个球中恰好有1个红球的概率________．【解析】　(1)、(2)、(3)、(4)中的事件依次记为A、B、C、D，则P(A)＝1－×＝；P(B)＝×＝；P(C)＝1－(1－)×(1－)＝；P(D)＝×(1－)＋(1－)×＝.【答案】　　　　7．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两

6、个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．【解析】　记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，且P(Ai)＝0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必回答对，∴所求事件概率P＝P(2·A3·A4)＝P(2)·P(A3)·P(A4)＝(1－0.8)×0.8×0.8＝0.128.【答案】　0.1288．设甲

7、、乙两人独立地解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36，则甲独立解出此题的概率为________．【解析】　设甲、乙独立解出的概率为x，法一　只有甲解出的概率为x(1－x)，只有乙解出的概率为x(1－x)，甲和乙都解出的概率为x2.由题意得，x(1－x)＋x(1－x)＋x2＝0.36.解方程得，x＝0.2或x＝1.8(舍去)，即甲独立解出的概率为0.2.法二　甲没有解出此题的概率为1－x，乙没有解出此题的概率为1－x，此题没有被解出的概率为(1－x)2，由题意得，1－(1－x

8、)2＝0.36，解方程得x＝0.2，或x＝1.8(舍去)．【答案】　0.2三、解答题9．(2012·山东高考改编)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．求该射手恰好命中一次的概率．【解】　记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手