2013北师大版选修2-3第二章　概率练习题及答案解析课时作业18

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1、一、选择题1．设两个正态分布N(μ，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图像如图所示，则有(　　)图2－6－3A．μ1<μ2，σ1<σ2　　B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2【解析】　曲线y＝f(x)关于直线x＝μ对称，显然μ1<μ2，σ越大曲线越“矮胖”，反之，σ越小，曲线越“高瘦”，故σ1<σ2.【答案】　A2．(2012·宝鸡高二检测)如果随机变量X～N(μ，σ2)，且EX＝3，DX＝1，则P(0

2、3，DX＝σ2＝1，∴X～N(3,1)，P(μ－3σ

3、ξ

4、<1.96)等于(　　)A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975【解析】　∵ξ～N(0,1)，∴P(ξ<－1.96)＝P(ξ>1.96)＝0.025.∴P(

5、ξ

6、<1.96)＝1－2P(ξ<－1.96)＝1－

7、0.050＝0.950.【答案】　C4．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξc＋1)＝P(ξ<3－c)．又∵P(ξ>c＋1)＝P(ξ

8、D．上、下午生产情况均出现了异常现象【解析】　3σ原则：(10－3×0.2,10＋3×0.2)，即(9.4,10.6)，9.9∈(9.4,10.6)，9.3∉(9.4,10.6)，所以，上午生产情况未见异常，下午生产情况出现了异常．【答案】　A二、填空题6．设X～N(0,1)，且P(X<1.623)＝p，那么P(x>1.623)的值是________．图2－6－4【解析】　∵X～N(0,1)，∴μ＝0，∴P(x>1.623)＝1－P(X<1.623)＝1－p.【答案】　1－p7．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的均值为

9、________．【解析】　区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线x＝1对称，所以均值μ为1.【答案】　18．已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝________时达到最高点．【解析】　由已知P(X>0.2)＝P(X≤0.2)＝0.5，所以，正态曲线关于x＝0.2对称．由正态曲线性质得x＝μ＝0.2时达到最高点．【答案】　0.2三、解答题9．设X～N(2,4)，试求下列概率：(1)P(2

10、83＝0.3415.(2)P(－2

11、和N(7,12)．该投资商要求“利润超过5万元”的概率尽量地大，他应该选择哪一个方案？【解】　①当选择X～N(8,32)的方案时，则有μ＝8，σ＝3.∴P(8－3

12、k

13、B

14、1.c

15、O

16、m∴P(X>5)＝＋P(5