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《2013北师大版必修四-第二章 平面向量练习题及答案解析课时作业15》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b等于( )A．(7,3) B．(7,7)C．(1,7)D．(1,3)【解析】 a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)．【答案】 A2．(2013·海口高一检测)已知a＝(2,4)，b＝(x,1)，当a＋b与a－b共线时，x值为( )A. B．1C. D.【解析】 a＋b＝(2＋x,5)，a－b＝(2－x,3)，∵a＋b与a－b共线，∴3(2＋x)－5(2－x)＝0，解得
2、：x＝.【答案】 C3．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线【解析】 a＋b＝(x,1)＋(－x，x2)＝(0，x2＋1)，由于x2＋1≥1，∴点(0，x2＋1)在y轴正半轴上．∴a＋b平行于y轴，故选C.【答案】 C4．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与向量同向的单位向量是( )A．(，－)B．(－，)C．(－，)D．(，－)【解析】 ∵与同向的单位向量为，
3、
4、＝＝5
5、.＝(7，－3)－(4,1)＝(3，－4)，∴＝(，－)．【答案】 A5．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝( )A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)【解析】 若a∥b，则m＋2×2＝0，∴m＝－4，∴b＝(－2，－4)．因此2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)，故选C.【答案】 C二、填空题6．在▱ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝______
6、__.【解析】 ＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，∴＝－＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．【答案】 (－3，－5)7．已知O是坐标原点，点A在第二象限，
7、
8、＝2，∠xOA＝150°，则向量的坐标为________．【解析】 过A分别作AM、AN垂直于x轴、y轴，垂足为M、N.易知AM＝1，AN＝，∴A(－，1)，∴＝(－，1)．【答案】 (－，1)图2－4－48．(2012·山东高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(
9、0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．【解析】 设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为2，∠ABP＝＝2.设P(x，y)，则x＝2－1×cos(2－)＝2－sin2，y＝1＋1×sin(2－)＝1－cos2，∴的坐标为(2－sin2,1－cos2)．【答案】 (2－sin2,1－cos2)三、解答题9．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(－2,1)、(－1,3)、(3,4)，求顶点D的坐标．【解】 设顶点D的坐标为(x，y
10、)，∵＝(－1,3)－(－2,1)＝(1,2)，＝(3,4)－(x，y)＝(3－x,4－y)．∴由＝，得(1,2)＝(3－x,4－y)即，解得∴平行四边形ABCD顶点D的坐标为(2,2)．10．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标．【解】 由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3
11、)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴解得(3)设O为坐标原点，∵＝－＝3c，∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，∴M(0,20)．又∵＝－＝－2b，∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N(9,2)．∴＝(9，－18)．11．已知A、B、C三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且＝，＝，(1)求E，F的坐标；(2)判断与是否共线．【解】 (1)设E(x1，y
12、1)，F(x2，y2)，依题意得＝(2,2)，＝(－2,3)，由＝，可知(x1＋1，y1)＝(2,2)，即，∴，∴E(－，)．由＝可知(x2－3，y2＋1)＝(－2,3)，∴，∴.∴F(，0)．∴E点坐标为(－，)，F点坐标为(，0)．(2)由(1)知：＝－＝(，0)－(－，)＝(，－)，又∵＝(4，－1)，∴＝(4，－1)＝，即与共线.系列资料www.xkb1.com
