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《2013北师大版必修四第二章 平面向量综合检测题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、综合检测(二)第二章 平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )A．4 B．3 C．2 D．0【解析】 ∵a⊥c，∴a·c＝0.又∵a∥b，∴可设b＝λa，则c·(a＋2b)＝c·(1＋2λ)a＝0.【答案】 DXkB1.com2．已知向量a＝(1,0)与向量b＝(－1，)，则向量a与b的夹角是( )A.B.C.D.【解析】 cos〈a，b〉＝＝＝－.∴〈a，b〉＝.【答案】 C3．已知a＝(1,2
2、)，b＝(x,1)，μ＝a＋b，υ＝a－b，且μ∥υ，则x的值为( )A.B．－C.D．－【解析】 ∵μ＝(1＋x,3)，υ＝(1－x,1)，μ∥υ.∴(1＋x)×1－3×(1－x)＝0，∴x＝.【答案】 A4．已知
3、a
4、＝2
5、b
6、，
7、b
8、≠0，且关于x的方程x2＋
9、a
10、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]【解析】 Δ＝
11、a
12、2－4a·b＝
13、a
14、2－4
15、a
16、
17、b
18、cos〈a，b〉＝4
19、b
20、2－8
21、b
22、2·cos〈a，b〉≥0.∴cos〈a，b〉≤，〈a，b〉∈[0，π]．∴≤〈a，b〉≤π.【答案】 B5．已知
23、a
24、＝1
25、，
26、b
27、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是( )A.B.C.D.【解析】 ∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2，∴
28、a
29、
30、b
31、cosθ－
32、a
33、2＝2，∴1×6×cosθ－1＝2，∴cosθ＝，又0≤θ≤π，∴θ＝，故选C.【答案】 C6．已知＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上一点P使·有最小值，则P点的坐标是( )A．(－3,0)B．(3,0)C．(2,0)D．(4,0)【解析】 设P(x,0)，∴＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，∴·＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，当x＝3时，·取最小值，此时P(3,0)．【答案】 B7．若a，b是
34、非零向量，且a⊥b，
35、a
36、≠
37、b
38、，则函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)是( )A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数【解析】 ∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2(a·b)＋(
39、b
40、2－
41、a
42、2)x－a·b＝(
43、b
44、2－
45、a
46、2)x，又
47、a
48、≠
49、b
50、，∴f(x)是一次函数且为奇函数，故选A.【答案】 A8．已知非零向量与满足(＋)·＝0且·＝，则△ABC为( )A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形【解析】 和分别是与，同向的两个单位向量．∴＋是∠BAC角平
51、分线上的一个向量，由(＋)·＝0知该向量与边BC垂直，∴△ABC是等腰三角形．由＝知∠BAC＝60°.∴△ABC是等边三角形．【答案】 A9．(2013·湖北高考)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为( )A.B.C．－D．－【解析】 由已知得＝(2,1)，＝(5,5)，因此在方向上的投影为＝＝.【答案】 A10．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝( )A．2B．4C．5D．10【解析】 ∵＝－，∴
52、
53、2＝2－2·＋2.∵＝－，∴
54、
55、2＝2－2·＋2.∴
56、
57、2＋
58、
59、2＝(2＋2)－2·(＋)＋2
60、2＝2－2·2＋22.又2＝162，＝2，代入上式整理得
61、
62、2＋
63、
64、2＝10
65、
66、2，故所求值为10.【答案】 D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，
67、a＋b
68、＝5，则
69、b
70、等于________．【解析】 ∵
71、a＋b
72、＝5，∴(a＋b)2＝50，即a2＋b2＋2a·b＝50，又
73、a
74、＝，a·b＝10，∴5＋
75、b
76、2＋2×10＝50.解得
77、b
78、＝5.wWw.Xkb1.cOm【答案】 512．已知a＝(3,1)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b.则＝________.【解析】 ∵a∥b，∴3cosα＝sinα
79、，∴tanα＝3.＝＝＝.【答案】 13．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.【解析】 如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，∴＝(1,2)，＝(－2,2)，∴·＝1×(－2)＋2×2＝2.【答案】 214．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝k
