2013北师大版必修四-第二章　平面向量练习题及答案解析课时作业14

《2013北师大版必修四-第二章　平面向量练习题及答案解析课时作业14》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、选择题1．设点O是▱ABCD两对角线的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与.可作为该平面其他向量基底的是(　　)A．①②　　　　　　　　　　　B．①③C．①④D．③④【解析】　如图所示，与不共线，与不共线，所以它们可作为该平面其他向量的基底，故选B.XkB1.com【答案】　B2．如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么(　　)A．若实数m、n使得me1＋ne2＝0，则m＝n＝0B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1、λ2为实数C．对于实数m、n，me1＋ne2不一定在此平面上D．对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数，m、n，使a＝me

2、1＋ne2【解析】　只有A正确．【答案】　A3．设一直线上三点A，B，P满足＝m(m≠－1)，O是直线所在平面内一点，则用，表示为(　　)A.＝＋mB.＝m＋(1－m)C.＝D.＝＋【解析】　由＝m得－＝m(－)，∴＋m＝＋m，∴＝.【答案】　C图2－3－104．如图所示，在矩形ABCD中，若＝5e1，＝3e2，则＝(　　)A.(5e1＋3e2)B.(5e1－3e2)C.(3e2－5e1)D.(5e2－3e1)【解析】　＝(＋)＝(＋)＝·(5e1＋3e2)．【答案】　A5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹

3、一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心【解析】　原式可化为－＝λ(e1＋e2)，其中e1，e2分别是，方向上的单位向量．∴＝λ(e1＋e2)，(λ≥0)，wWw.xKb1.coM因此，AP平分∠BAC，∴P必落在∠A的平分线上，即P的轨迹一定通过△ABC的内心，故选B.【答案】　B二、填空题6．设G是△ABC的重心(即三条中线的交点)，＝a，＝b.试用a，b表示＝________.【解析】　延长AG交BC于D，∵＝＝(＋)＝(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.【答案】　a＋b7．已知e1、e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a、b能作为平面内的一

4、组基底，则实数λ的取值范围为__________．【解析】　若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线．a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，由a≠kb即得λ≠4.【答案】　λ≠4图2－3－118．如图2－3－11所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．【解析】　由于AN＝3NC，∴CN＝CA，∴＝＋＝－＝－(＋)＝－＝b－a.【答案】　b－a三、解答题9．判断下列命题的正误，并说明理由：(1)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a、b、c、d∈R)，则a＝c，b＝d；(2)若e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那

5、么该平面内的任一向量可以用e1＋e2、e1－e2表示出来．【解】　(1)错，当e1与e2共线时，结论不一定成立．(2)正确，假设e1＋e2与e1－e2共线，则存在实数λ，使e1＋e2＝λ(e1－e2)，即(1－λ)e1＝－(1＋λ)e2.因为1－λ与1＋λ不同时为0，所以e1与e2共线，这与e1与e2不共线矛盾．所以e1＋e2与e1－e2不共线，因而它们可以作为基底，该平面内的任一向量可以用e1＋e2、e1－e2表示出来．10．已知＝λ(λ∈R)，O是平面内任意一点(O不在直线AB上)．(1)试以，为基底表示；(2)当λ＝时，试确定点P的位置．xKb1.Com【解】　(1)∵＝

6、－，＝－.由＝λ得(－)＝λ(－)，∴＝λ＋(1－λ).(2)当λ＝时，由(1)可知＝＋＝(＋)，结合向量加法的几何意义可知，此时点P为线段AB的中点．图2－3－1211．如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a、b表示.【解】　∵＝，＝，设＝λ，则由平行四边形法则可得＝λ(＋)＝2λ＋2λ.由E、G、F三点共线，则2λ＋2λ＝1，即λ＝.从而＝，所以＝＝(a＋b).系列资料www.xkb1.com