2013北师大版必修四-第二章　平面向量练习题及答案解析课时作业11

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1、一、选择题1．如图2－1－5，在正方形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　)图2－1－5A.与B.与C.与D.与新

2、课

3、标

4、第

5、一

6、网【解析】　∵＝，∴与可用同一条有向线段表示．【答案】　B图2－1－62．如图2－1－6所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　)A.＝B．

7、

8、＝

9、

10、C.＞D.＜【解析】　

11、

12、与

13、

14、表示等腰梯形两腰的长度，故相等．【答案】　B图2－1－73．如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点，则与的模相等的向量共有(　　)A．6个　　　　　B．5个C．4个D．

15、3个【解析】　∵E、F、D分别是边AC、AB和BC的中点，∴EF＝BC，BD＝DC＝BC.又∵AB，BC，AC均不相等，从而与的模相等的向量是：，，，，.【答案】　B图2－1－84．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中A，B，C，D，E，F，O中任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有(　　)A．6个B．7个C．8个D．9个【解析】　由共线向量的定义及正六边形的性质，与向量共线的向量有，，，，，，，，，共有9个．故选D.【答案】　D5．下列说法中，不正确的是(　　)A．0与任意一个向量都平

16、行B．任何一个非零向量都可以平行移动C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同【解析】　易知A、B、C均正确，D不正确，它们的终点可能相同，故选D.【答案】　D二、填空题xKb1.Com6．已知边长为3的等边△ABC，则BC边上的中线向量的模等于________．【解析】　由于AD＝AB＝.∴

17、

18、＝.【答案】　图2－1－97．如图，设O是正方形ABCD的中心，则：①＝；②∥；③与共线；④＝.其中，所有正确的序号为________．【解析】　根据正方形的几何性质以及向量的相等和共线的条件知①②③正确

19、，与的方向不相同，故④不正确．【答案】　①②③图2－1－108．如图2－1－10所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，连接相应分点，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为2的向量个数是________．【解析】　图中共有4个边长为2的正方形，每个正方形中有符合条件的向量2个(它们分别是连接左下和右上顶点的向量，方向相反)，故满足条件的向量共有8个．【答案】　8三、解答题9．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：(1)与相等的向量；(

20、2)与长度相等的向量；(3)与共线的向量．【解】　如图可知，(1)易知BC＝AD，所以与相等的向量为.(2)由O是正方形ABCD对角线的交点可知OB＝OD＝OA＝OC，所以与长度相等的向量有，，，，，，.(3)与共线的向量有，，.图2－1－1110．如图2－1－11所示，四边形ABCD中＝，N、M分别是AD、BC上的点，且＝.求证：＝.【证明】　∵＝，∴

21、

22、＝

23、

24、且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴

25、

26、＝

27、

28、，且DA∥CB.又∵与的方向相同，∴＝.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，∴＝.∵

29、

30、＝

31、

32、，

33、

34、＝

35、

36、，∴

37、

38、＝

39、

40、，又∵

41、与的方向相同，∴＝.图2－1－1211．如图2－1－12，A、B、C三点的坐标依次是(－1,0)、(0,1)、(x，y)，其中x、y∈R.当x、y满足什么条件时，向量与共线(其中O为坐标原点)?【解】　由已知，A、B的坐标是(－1,0)、(0,1)，所以∠BAO＝45°.当点C(x，y)的坐标满足x＝y＝0时，＝0，这时与共线(零向量与任意向量都共线)；当xy≠0，且x＝y，即点C在一、三象限角平分线上时，有AB∥OC，这时与共线．综上，当x＝y时，与共线．系列资料www.xkb1.com