2013必修一第二章　函数练习题及答案解析课时作业11

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1、一、选择题1．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是(　　)A．y＝x　　B．y＝x2　　C．y＝x3　　D．y＝x－2【解析】　对于函数y＝x和y＝x－2的单调性我们不太熟悉，但对于y＝x2的图像和性质我们记忆深刻，知道y＝x2在(－∞，0)上为减函数．故选B.【答案】　B新课标第一网2．(2013·郑州高一检测)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3【解析】　∵f(x)是奇函数，∴f(1)＝－f(－1)＝－3.【答案】　A3．已知偶函数y＝f(x)在[0,4]上是增函数，则f(－3)与f(π)的

2、大小关系是(　　)A．f(－3)>f(π)B．f(－3)

3、x≠－且x≠a}，知a＝，故选A.【答案】　A5．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减少的，且f(－2)＝0，如图2－5－2所示，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)图

4、2－5－2XkB1.comA．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)【解析】　由图可得在(－∞，0)上，f(x)<0的解集为(－2,0]．因为f(x)为偶函数，所以x的取值范围为(－2,2)．【答案】　D二、填空题6．幂函数f(x)的图像过点(2,4)，则f(x)＝________.【解析】　将点(2,4)代入y＝xα得，4＝2α，即22＝2α，∴α＝2.因此，f(x)＝x2.【答案】　f(x)＝x27．(2012·重庆高考)若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.【解析】　由f(x)＝(x＋a)(x－4

5、)得f(x)＝x2＋(a－4)x－4a，若f(x)为偶函数，则a－4＝0，即a＝4.【答案】　4新课标第一网8．已知定义在R上的偶函数f(x)，当x>0时，f(x)＝－x3＋1，则f(－2)·f(3)的值为________．【解析】　∵x>0，f(x)＝－x3＋1，∴f(3)＝－33＋1＝－26，f(－2)＝f(2)＝－23＋1＝－7，∴f(－2)·f(3)＝(－26)×(－7)＝182.【答案】　182三、解答题9．已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x(1－4t－t2)(t∈Z)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，求函数的解析式．【解】　∵f(x)是幂函数，∴t3－

6、t＋1＝1，解得t＝－1或t＝0或t＝1.∴当t＝0时，f(x)＝x是非奇非偶函数，不满足条件；当t＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，但在(0，＋∞)上为减函数，不满足条件；当t＝－1时，f(x)＝x2，满足题设．wWw.xKb1.coM综上所述，实数t的值为－1，所求解析式为f(x)＝x2.10．已知f(x)是奇函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，试证明f(x)在(－∞，0)上也是增函数．【证明】　设x1－x2>0.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(－x1)>f(－x2)，又∵f(x)是奇函数，∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝

7、－f(x2)．∴－f(x1)>－f(x2)，∴f(x1)0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的解析式．(2)画出f(x)的图像，并指出f(x)的单调区间．【解】　(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2，又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x2＋2x－2，又f(0)＝0，∴f(x)＝　(2)先画出y＝f(x)(x>0)的图像，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)

8、(x<0)的图像，其图像如图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞).系列资料www.xkb1.com