2013必修一第二章 函数练习题及答案解析课时作业7

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1、一、选择题1.下列各图中表示的对应,其中能构成映射的个数是()A.4B.3C.2D.1【解析】所谓映射,是指“多对一”或“一对一”的对应,且A中每一个元素都必须参与对应.XkB1.com只有图(3)所表示的对应符合映射的定义,即A中的每一个元素在对应法则下,B中都有唯一的元素与之对应.【答案】D2.下列对应关系f中,不是从集合A到集合B的映射的是()A.A={x

2、1<x<4},B=[1,3),f:求算术平方根B.A=R,B=R,f:取绝对值C.A={正实数},B=R,f:求平方D.A=R,B=R,f:取倒数【解析】A、B、C均符合映射

3、的定义,而对于D,集合A中的元素0在集合B无元素与之对应,故D不是A到B的映射.【答案】D3.已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若4和10的原像分别对应6和9,则19在f作用下的像为()A.18B.3027C.D.2826a+b=4,【解析】由题意,可知解得a=2,b=-8,9a+b=10,∴对应关系为y=2x-8.wWw.xKb1.coM故19在f作用下的像是y=2×19-8=30.【答案】B4.集合A={1,2,3},B={3,4},从A到B的映射f满足f(3)=3,则这样的映射共有()A.3个B.4个C.

4、5个D.6个【解析】∵f(3)=3,∴共有如下4个映射【答案】B5.(2013·太原高一检测)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收文由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收文收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7【解析】由题意得a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,解得d=7,c=1

5、,b=4,a=6.【答案】C二、填空题6.设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)

6、x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y),映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下,像(2,1)的原像是________.3x=2x+y=2,【解析】解方程组得1x-y=1,y=231【答案】(,)新-课-标-第-一-网22b7.a,b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把集合M中的a元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值等于________.【解析】∵f:x→x,∴M=N,b∴=0,b=0,a=

7、1,故a+b=1.a【答案】18.设f:x→x2是从集合A到集合B的映射,如果A={1,2},则满足条件且元素最少的集合B=________.【解析】由已知,12=1,22=4,故B={1,4}.【答案】{1,4}三、解答题9.判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射,其中哪些是一一映射?哪些是函数?(1)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应关系f:“作圆的内接矩形”;(2)A=B={0,1,2},对应关系f:x→y,y=x+1;(3)A=B=N,对应关系f:x→y,y=(x-2)2.【解】(1)不是映射,更不是函数或一一映

8、射.因为一个圆有无数个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应,故不是映射.(2)不是映射,更不是函数或一一映射,因为x=2时,y=3,但3∉B,即集合A中元素2在B中没有元素和它对应,所以这个对应不是集合A到集合B的映射.(3)是映射,也是函数,但不是一一映射.因为数集A中的元素x按照对应关系f和数集B中的唯一一个元素对应,这个对应是集合A到集合B的映射和函数.显然原像0,4在对应关系下的像都是4,故映射不是一一映射.10.已知映射f:A→B中,A=B={(x,y)

9、x∈R,y∈R},f:A中的元素(x,y)对

10、应到B中的元素(3x-2y+1,4x+3y-1).(1)是否存在这样的元素(a,b)使它的像仍是自己?若存在,求出这个元素;若不存在,说明理由;(2)判断这个映射是不是一一映射?【解】(1)假设存在元素(a,b)使它的像仍是(a,b).3a-2b+1=a,1由得a=0,b=.4a+3b-1=b,21∴存在元素(0,)使它的像仍是自己;2(2)对任意的(a,b)(a∈R,b∈R),X

11、k

12、B

13、1.c

14、O

15、m3x-2y+1=a,方程组有唯一解,4x+3y-1=b这说明对B中任意元素(a,b)在A中有唯一的原像,所以映射f:A→B是A到B上

16、的一一映射.11.设集合A=B={(x,y)

17、x,y∈R},f是A到B的一个映射,并满足f:(x,y)→(-xy,x-y).(1)求B中元素(3,-4)在A中的原像;(2)试探索B中哪些元素在A中存在原像;(3)求B中元

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