2013必修一第二章　函数练习题及答案解析课时作业10

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1、一、选择题1．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是(　　)A．无交点　　　　　　　B．有一个交点C．有两个交点D．无法确定【解析】　因x2－mx＋m－2＝0的判别式Δ＝(－m)2－4(m－2)＝m2－4m＋8新课标第一网＝(m－2)2＋4>0，故方程有不相等的两个根．【答案】　C2．函数f(x)＝ax2＋2(a－3)x＋1在区间(－2，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．[－3,0]B．(－∞，－3]C．[－3,0)D．[－2,0]【解析】　当a＝0时，f(x)＝－6x＋1显然成立；当a≠0时，要使f(x)在(－

2、2，＋∞)上是减函数，需满足解得－3≤a<0.综上可知，a的取值范围是[－3,0]．【答案】　A3．函数f(x)＝x2－mx＋4(m>0)在(－∞，0]上的最小值是(　　)A．4B．－4C．与m的取值有关D．不存在【解析】　由于f(x)的对称轴为x＝>0，f(x)在(－∞，0]上单调减少，因此，f(x)的最小值是f(0)＝4.【答案】　A4．已知二次函数f(x)＝ax2－6ax＋1，其中a>0，则下列关系中正确的是(　　)A．f()f(π)C．f()

3、x2－6ax＋1的对称轴为x＝3，其图像开口方向向上，离对称轴越近，对应的函数值越小．∵2π－3>π－3，∴f(2π)>f(π)．故选B.【答案】　B5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)A．45.606万元B．45.56万元C．45.6万元D．45.51万元【解析】　设该公司在甲地销售了x辆车，在乙地销售了(15－x)辆车，获得的总利润为y，由题意得y＝5.06x－0.15x2

4、＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)．此函数的图像开口向下，对称轴为直线x＝10.2，∴当x＝10时，y取得最大值45.6，即获得的最大利润为45.6万元．【答案】　C二、填空题6．若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于x＝1对称，则b＝________.【解析】　由题意知a＋2＝－2，即a＝－4，又1－a＝b－1得b＝6.【答案】　67．(2013·四平高一检测)若f(x)＝－x2＋4x＋k，x∈[0,1]的最大值为2，则f(x)的最小值为________．【解析】　由于

5、f(x)＝－x2＋4x＋k＝－(x－2)2＋k＋4，显然f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)max＝f(1)＝k＋3＝2，∴k＝－1，f(x)min＝f(0)＝k＝－1.【答案】　－18．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则下列关于函数f(x)单调性的说法正确的是________(填序号)．①在(－∞，2]上是减少的；②在[2，＋∞)上是增加的；③在(－∞，3)上是增加的；④在[1,3]上是增加的．【解析】　由题意知，f(x)＝x2＋ax＋b＝0的两根分别x＝1和x＝3.所以1＋3＝－

6、a,1×3＝b，即a＝－4，b＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，在(－∞，2]上单调减少，在[2，＋∞)上单调增加，故选①②正确．【答案】　①②三、解答题9．已知：二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)＝－2x2－x－2，f(x)图像的对称轴为x＝－1，且过点(0,6)．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)在[－2,3]上的最大值和最小值．【解】　(1)设f(x)＝－2x2＋bx＋c，由题意得∴∴f(x)＝－2x2－4x＋6.(2)∵f(x)＝－2(x＋1)

7、2＋8，x∈[－2,3]，∴x＝－1时，f(x)max＝8，x＝3时，f(x)min＝－24.新课标第一网10．某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入(R)与销售量(t)的关系可用抛物线表示如图2－4－2.图2－4－2(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元)(1)写出销售收入(R)与销售量(t)之间的函数关系R＝f(t)；(2)认定销售

8、收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大．【解】　(1)由图可知：R＝a(t－5)2＋，由t＝0时，R＝0，得a＝－.新-课-标-第-一-网∴R＝－(t－5)2＋(0≤t≤5)；(2)年