2013必修一-第四章　函数应用练习题及答案解析课时作业22

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1、一、选择题1．y＝x－1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是(　　)A．1，(1,0)　　　　　　　B．(1,0)，0C．(1,0)，1D．1,1【解析】　由y＝x－1＝0，得x＝1，故交点坐标为(1,0)，零点是1.新课标第一网【答案】　C2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)A．a<1B．a>1C．a≤1D．a≥1【解析】　由题意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1.【答案】　B3．(2013·延安高一检测)函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是(　　)A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)【解析】　∵f()＝－2<0

2、，f(1)＝e－1>0，∴f()·f(1)<0，新-课-标-第-一-网∴f(x)＝ex－的零点所在的区间是(，1)．【答案】　B4．设f(x)在区间[a，b]上是连续的单调函数，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内(　　)A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一实根【解析】　由题意知，函数f(x)在[a，b]内与x轴只有一个交点，即方程f(x)＝0在[a，b]内只有一个实根．【答案】　D5．已知函数y＝f(x)的图像是连续的，有如下的对应值表：x123456y123.5621.45－7.8211.45－53.76－1

3、28.88则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)A．2个　　　B．3个C．4个　　　D．5个新

4、课

5、标

6、第

7、一

8、网【解析】　∵f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，∴f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内至少各有一个零点，故f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．【答案】　B二、填空题6．(原创题)函数f(x)＝kx－2x在(0,1)上有零点，则实数k的取值范围是________．【解析】　f(0)＝－1，f(1)＝k－2，由于f(0)·f(1)<0，则－(k－2)<0.∴k>2.【答案】　(

9、2，＋∞)7．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．【解析】　由题意知2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，令g(x)＝0得x＝0或x＝－.【答案】　0，－XkB1.com8．方程log2x＋2＝x2的实数解的个数为________．【解析】　方程log2x＋2＝x2可变形为log2x＝x2－2，构造函数f(x)＝log2x，g(x)＝x2－2，画这两个函数的图像，由交点个数可知方程解的个数为2.【答案】　2三、解答题9．求函数y＝ax2－(2a＋1)x＋2(a∈

10、R)的零点．【解】　令y＝0并化为：(ax－1)(x－2)＝0.当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2.当a＝时，则由(x－1)(x－2)＝0，解得x1,2＝2，则其零点为x＝2.wWw.xKb1.coM当a≠0且a≠时，则由(ax－1)(x－2)＝0，解得x＝或x＝2，则其零点为x＝或x＝2.10．函数f(x)＝lnx＋x2－a有一个零点在(1,2)内，求a的取值范围．【解】　函数f(x)＝lnx＋x2－a在区间(1,2)上是单调递增的，由题意知f(1)·f(2)＜0，即(ln1＋1－a)·(ln2＋4－a)＜0，解得1＜a＜4＋ln2.故a的取值

11、范围为(1,4＋ln2)．11．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．【解】　令g(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.依题意得或即或解得－