2011-2012学年第一学期期末高一数学试题及答案

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1、肇庆市中小学教学质量评估2011—2012学年第一学期统一检测题高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则集合A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2}D．{0}2．若集合，，则集合A．B．C．D．3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所.现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学的数量为A．2B．20C．48D．704．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是A．合格产品少于9件B．合格

2、产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件5．函数的图象必过A．第一、三、四象限B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限D．第一、二、四象限6．已知函数，若，则a等于A．0B．1C．2D．37．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A．B．C．D．8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A．B．C．D．9．若，则a的取值范围是A．B．C．D．10．若和都是奇函数，且在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上有A．最小

3、值-8B．最大值-8C．最小值-6D．最小值-4开始S=0，T=0，n=0n=n+2S=S+5T=T+nT>S否是输出T结束二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．函数的定义域是▲.12．有一杯2L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1L，则这一小杯水中含有细菌的概率是▲.13．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是__▲_.14．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是__▲__.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）某个制药厂正在测试一种减肥新药的疗效，有500名志愿者

4、服用此药，结果如下：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数27493133如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：（1）此人的体重减轻；（2）此人的体重不变；（3）此人的体重增加.16．（本小题满分12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075分别计算两个样本的平均数和方差，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？17．（本小题满分14分）已知，.（1）求证：；（2）求证：；（3）判断与的奇偶性，并说明理由.18．（本小题满分14分）已知幂函数的图象过点（2，）.（1）求函数的解析式

5、；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数的单调性，并说明理由.19．（本小题满分14分）如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上.已知AB=a（a>2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y.（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值.20．（本小题满分14分）已知函数，其中，且.（1）求函数的定义域；（2）k如何取值时，函数存在零点，并求出零点.2011—2012学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标

6、准一、选择题题号12345678910答案CABDBBADCD二、填空题11．（2，+∞）；12．0.05；13．45，46；14．30三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）记“此人的体重减轻”为事件A，则；（4分）（2）记“此人的体重不变”为事件B，则；（8分）（3）记“此人的体重增加”为事件C，则.（12分）16．（本小题满分12分）解：，（2分），（4分），（6分），（8分）因为，所以甲的平均成绩较好.（10分）因为，所以乙的各门功课发展较平衡.（12分）17．（本小题满分14分）证明：，（1）因为，（1分），（3分）所以.（4分）（2）因为，（5分），（7分）所以.

7、（8分）（3）显然的定义域为R.因为，（10分）所以为奇函数.（11分）显然的定义域为R.因为，（13分）所以为偶函数.（14分）18．（本小题满分14分）解：（1）依题意设，则，（2分）解得.（4分）所以，.（5分）（2）显然的定义域为（0，+∞），所以为非奇非偶函数.（8分）（3）任取，且，（9分）则（10分）（11分）=（12分）因为，所以，所以，即.（13分）故函数在（0，+∞）上是减函数.（14分）19．（本小题满分14分）解：（1）如图，由题意，得，（1分