2009-2010学年第一学期期末高一数学试题及答案

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1、肇庆市中小学教学质量评估2009—2010学年第一学期统一检测题高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列关系式中，正确的是（A）（B）（C）（D）2．绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的（A）组距（B）平均值（C）频数（D）频率3．设全集，集合，则（A）{0，1，2，3，4，5}（B）{0，1，2，3，4}（C）{1，2，3，4，5}（D）{1，2，3，4}4．下列函数中，在（0，3）上为增函数的是（A）（B）

2、（C）（D）5．函数的定义域是（A）（B）（C）（D）6．函数的图象必经过点（A）（0，1）（B）（1，1）（C）（2，1）（D）（2，2）7．三个数之间的大小关系是（A）（B）（C）（D）8．函数的值域为（A）（B）（C）（D）9．已知，当其值域为[1，7]时，x的取值范围是（A）[2，4]（B）（C）（D）10．函数在（-1，1）上存在，使，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）开始S=0i=1S=S+ii=i+1i>10否是输出S结束二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．计算：▲.

3、12．计算：▲.13．某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是__▲_.14．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是__▲__.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下50358535~50岁20133350岁以上1021

4、2随机地抽取一人，求下列事件的概率：（1）具有本科学历；（2）35岁以下具有研究生学历；（3）50岁以上.16．（本小题满分12分）设集合，，求.17．（本小题满分14分）为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中随机选取了A、B、C、D、E共5个班，并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如图所示.（1）求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；（2）估计该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数；（3）若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于

5、购买瓶装饮料的费用范围.18．（本小题满分14分）已知函数，，且.（1）求证：；（2）求的值.19．（本小题满分14分）已知，函数为奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并说明理由；（3）求函数的值域.20．（本小题满分14分）已知二次函数的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数的图象与直线交于点，函数.（1）求函数的表达式；（2）证明：当时，关于x的方程有三个实数解.2009—2010学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ADBCBDABCD

6、二、填空题11．；12．-12；13．15；14．55三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）记“抽取一人具有本科学历”为事件A，则；（4分）（2）记“抽取一人为35岁以下具有研究生学历”为事件B，则；（8分）（3）记“抽取一人50岁以上”为事件C，则.（12分）16．（本小题满分12分）解：（1）当时，，又因为，（1分）所以，；（3分）（2）当时，，又因为，（4分）所以，；（6分）（3）当时，，又因为，（7分）所以，；（9分）（4）当时，，又因为，（10分）所以，.（12分）17．（本小题满分14分）

7、解：（1）（瓶），所以该天这5个班平均每班购买饮料10瓶；（4分）（2）（瓶），所以该校所有班级每周购买饮料1500瓶；（9分）（3）设每瓶饮料的售价为x元，则，，所以该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围是[2250，3750].（14分）18．（本小题满分14分）（1）证明：由，得，（1分）因为（3分）（4分）（6分）所以.（7分）（2）因为（11分），（12分）所以的值为.（14分）19．（本小题满分14分）解：（1）因为为奇函数，，所以，（1分）即，解得.（3分）（2）函数在R上是增函数.（4

8、分）由（1）知（5分）任取，且，则（6分）（7分）（8分）因为，又（9分）所以，即，因此，函数在R上是增函数.（10分）（3），（11分）因为当时，，所以，所以，（12分）所以，所以，（13分）故函数的值域为（-1，1）.（14分）20．（本小题满分14分）（1）解：依题意可设，于是有，解得.（2分）依题意可设，于是有，解得.（3分）所以.（4分）（2）证明：由，得，（5分）即，（6分）所以得方程的