2009-2010学年第二学期期末高一数学试题及答案.doc

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1、肇庆市中小学教学质量评估2009—2010学年第二学期统一检测题高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在平行四边形ABCD中，等于A.B.C.D.2．的值等于A.-1B.C.1D.23．下列向量中，与向量不平行的是A.（-m，2m）B.（m，-2m）C.（3，6）D.（，）4．在（0，2p）内，使成立的x取值范围是A.B.C.D.5．若，，则下列不等式正确的是A.B.C.D.6．若a，b为锐角，且满足，，则的值是A.B.C.D.7．在△ABC中，，

2、则此三角形的最小内角是A.60°B.45°C.30°D.15°8．如果函数的图象关于直线对称，那么a的值为A.B.C.1D.-19．已知数列是等比数列，且，，则的值为A.5B.10C.15D.2010．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是A.（-¥，-2）B.（-¥，2）C.[-2，2]D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为▲.12．将20、50、100这三个数都加上相同的常数后成等比数列，则该等比数列的公比为▲.13

3、．若，，则A与B的大小关系为▲.14．在不等式组表示的平面区域中，使目标函数取得最大值的点的坐标是▲.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，.（1）求此时粒子B相对粒子A的位移；（2）求在方向上的投影.16．（本小题满分12分）已知函数.（1）直接写出函数的振幅、周期与初相；（2）说明函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到.17．（本小题满分14分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{a

4、n}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn，并求使得Sn最大时n的值.18．（本小题满分14分）已知A、B、C是DABC的三个内角，向量，，且.（1）求角A；（2）若，求的值.19．（本小题满分14分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？20．（本小题满分14分）数列的前n项和为，已知.（1）写出与的递推关系式（）；（2）

5、令，试判断是否为等差数列，并说明理由；（3）设，求数列的前n项和．2009—2010学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ADCBBCBDAD二、填空题11．1.212.13.A>B14.（2，-1）三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）（5分）（2）设与的夹角为q，则，（9分）所以在方向上的投影为.（12分）16．（本小题满分12分）解：（1）函数的振幅是8，周期是8p，初相是.（6分）（2）方法一：第一步，先把正弦曲线向右平行移动个单位长度，得到函数的图象；（8分）

6、第二步，再把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（10分）第三步，最后把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的8倍（横坐标不变）得到函数的图象.（12分）方法二：第一步，先把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（8分）第二步，再把函数的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到函数的图象；（10分）第三步，最后把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的8倍（横坐标不变）得到函数的图象.（12分）17．（本小题满分14分）解：（1）由已知可得数列{an}的公差

7、为，（2分）所以.（6分）（2）由（1）得.（10分）因为，（12分）所以，当n取与最接近的整数即7或8时，Sn取最大值.（14分）18．（本小题满分14分）解：（1）因为，，，所以，（2分）所以.（4分）因为，所以，.（6分）（2）因为，所以，所以，（9分）所以，（10分）所以，（12分）即.（14分）19．（本小题满分14分）解：设房屋正面宽为xm，侧面宽为ym，总造价为z元，则,即.（2分），（6分）所以，（7分）（）（10分）=34600（11分）当且仅当时，即时，z有最小值34600.（13分）故设计房屋使其正面宽为

8、4m，侧面宽为3m时，总造价最低，最低总造价为34600元.（14分）20．（本小题满分14分）解：（1）因为，又当时，，（1分）所以当时，，（2分）即（4分）（2）数列是等差数列.（5分）因为，（6分）即，也就是.（8分）故数列是等差数列.（3）由（2）知数列是首项为，公差